设点
，动圆P经过点F且和直线
相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)点
，过F的直线交C于
两点，连接
，与C的另一个交点分别为
，记直线
的斜率分别为
．求证：
为定值．
，动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)点
，过F的直线交C于 两点，连接 ，与C的另一个交点分别为 ，记直线的斜率分别为．求证：为定值．
更新时间：2022-11-10 14:14:14
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解题方法
【推荐1】已知点M为直线
上的动点，
，过M作直线
的垂线
，交
的中垂线于点P，记点P的轨迹为C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设过点
的直线与曲线C交于A，B两点，在x轴上求一定点Q（Q异于点N且异于点，使N到直线
和
的距离相等．
上的动点，，过M作直线的垂线，交的中垂线于点P，记点P的轨迹为C．(1)求曲线C的方程；
(2)设过点
的直线与曲线C交于A，B两点，在x轴上求一定点Q（Q异于点N且异于点，使N到直线和的距离相等．
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名校
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，过点F（2，0）的动圆恒与y轴相切，FP为该圆的直径，设点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点A（2，4）的任意直线l与曲线C交于点M，B为AM的中点，过点B作x轴的平行线交曲线C于点D，B关于点D的对称点为N，除M以外，直线MN与C是否有其它公共点？说明理由．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点A（2，4）的任意直线l与曲线C交于点M，B为AM的中点，过点B作x轴的平行线交曲线C于点D，B关于点D的对称点为N，除M以外，直线MN与C是否有其它公共点？说明理由．
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且与直线
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.
的内切圆的方程为
，求
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【推荐1】记以坐标原点为顶点、
为焦点的抛物线为
，过点
的直线
与抛物线交于
，
两点.
(1)已知点
的坐标为
，求
最大时直线
的倾斜角；
(2)当的斜率为
时，若平行的直线
与交于，
两点，且
与
相交于点
，证明：点在定直线上.
为焦点的抛物线为，过点的直线与抛物线交于，两点.(1)已知点
的坐标为，求最大时直线的倾斜角；(2)当
的斜率为时，若平行的直线与交于，两点，且与相交于点，证明：点在定直线上.
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，过抛物线C的准线上任意一点P作不过焦点F的直线l与抛物线C相交于M，N两点．当直线l的方程为
时，
，
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)证明：直线
是
的外角平分线．
的焦点为F，过抛物线C的准线上任意一点P作不过焦点F的直线l与抛物线C相交于M，N两点．当直线l的方程为时，，．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)证明：直线
是的外角平分线．
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过点
(
为非零常数)与
两点.
(
是坐标原点)；
，求实数
的取值范围；
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解题方法
【推荐1】设点
(
为正常数)，点在
轴的负半轴上，点
在
轴上，且
，
.
（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；
（2）直线过点且与曲线相交于不同两点，分别过点作直线：
的垂线，对应的垂足分别为
，求
的值；
（3）在（2）的条件下，记
，
，
，
，求
的值．
(为正常数)，点在轴的负半轴上，点在轴上，且，. （1）当点
在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（2）直线
过点且与曲线相交于不同两点，分别过点作直线：的垂线，对应的垂足分别为，求的值；（3）在（2）的条件下，记
，，，，求的值．
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【推荐2】如图所示，已知抛物线
是抛物线与轴的交点，过点作斜率不为零的直线与抛物线交于
两点，与轴交于点
，直线
与直线
交于点．
(1)求
的取值范围；
(2)问在平面内是否存在一定点，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
是抛物线与轴的交点，过点作斜率不为零的直线与抛物线交于两点，与轴交于点，直线与直线交于点．(1)求
的取值范围；(2)问在平面内是否存在一定点
，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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，
，直线AB，AC的斜率之积是3.
与点A的轨迹D交于E，F两点，过B作
于H，是否存在定点G使
为常数？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由.
