【推荐1】已知动点P在y轴及其右方，且点P到点的距离比到y轴的距离大1.
(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)设斜率为1的直线与E交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为C，若的外接圆恰好过点F，求直线的方程.

【推荐2】已知三点､､在圆上.为直线上的动点，与圆的另一个交点为与圆的另一个交点为.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线与圆相交所得弦长为，求点的坐标；
（3）证明：直线过定点.

【推荐3】已知曲线C上任意一点到的距离与到点的距离之比均为.
（1）求曲线C的方程；
（2）设点，过点P作两条相异直线分别与曲线C相交于E，F两点，且直线PE和直线PF的倾斜角互补，求线段EF长的最大值.

【推荐1】已知抛物线上一点到焦点的距离为
（1）求的值.
（2）过焦点作直线交抛物线于两点，交轴于点，且,证明:为定值.

【推荐2】已知抛物线E：（）上一点Q到其焦点的距离为.
(1)求抛物线E的方程，
(2)设点P在抛物线E上，且，过P作圆C：的两条切线，分别与抛物线E交于点M，N（M，N两点均异于P）.证明：直线MN经过R.

【推荐3】已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，抛物线E上不同的两点M，N只能同时满足下列三个条件中的两个：

①；②；③直线MN的方程为．
(1)问M，N两点只能满足哪两个条件（只写出序号，无需说明理由）？并求出抛物线E的标准方程；
(2)如图，过F的直线与抛物线E交于A，B两点，过A点的直线l与抛物线E的另一交点为C，与x轴的交点为D，且，求三角形ABC面积的最小值．

【推荐1】已知抛物线的顶点为，焦点为
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线交抛物线于A、两点，若直线，分别交直线：于、两点，求的最小值.

【推荐2】已知抛物线方程为，其焦点为，点为坐标原点，过焦点作斜率为的直线与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点．
（1）求；
（2）设直线与抛物线交于两点，且四边形的面积为，求直线的斜率．

【推荐3】如图，设抛物线方程为，为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为、．

(1)设抛物线上一点到直线的距离为，为焦点，当时，求抛物线方程；
(2)若，求线段的长；
(3)求到直线的距离的最小值．