【推荐1】已知等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，且关于x的不等式dx²﹣a₁x﹣3＜0的解集为{x|﹣1＜x＜3}．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若，求数列{b_n}前n项和S_n．

【推荐2】假设某市2023年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中、低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上年增长.另外，每年新建住房中，中、低价房的面积均比上一年增加50万平方米.求：
(1)截至到2032年底，该市所建中、低价房的面积累计（以2023年为累计的第一年）为多少万平方米？
(2)哪一年底，当年建造的中、低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于？

【推荐3】记正项等比数列､等差数列的前项和分别为，已知，.
(1)求和的通项公式；
(2)设集合，求中元素的个数.

【推荐1】已知前项和为的数列的各项均为正数，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记数列的前项和为，若称使得为整数的正整数为“优化数”，试求区间内所有“优化数”的和.

【推荐2】设，令，，．
(1)求，的表达式，并猜想；
(2)若数列满足：，求的前项和；
(3)若数列满足：，求的前项和．

【推荐3】已知数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，若对任何正整数，都有成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知正项数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列前n项和；
(3)若，数列的前项和为，求的取值范围.

【推荐2】在单调递增的等差数列中，前项和为，已知，且，，成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列的前n项和为，且满足（n∈N⁺）
（1）求证是等比数列，并求；
（2），求数列的前n项和为．

【推荐1】设数列的前项和为，，是等差数列，，公差，且，，成等比数列．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，数列的前项和为．若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知数列的前项和为，且，.
(1)若，求数列的前项和；
(2)若，，求证：数列为等比数列，并求出其通项公式.

【推荐3】已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设，问是否存在实数使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明你的理由.