已知
，
，
，定义一种运算：
，在平行六面体
中，
，
，
.
(1)证明：平行六面体是直四棱柱；
(2)计算
，并求该平行六面体的体积，说明的值与平行六面体体积的关系.
，，，定义一种运算：，在平行六面体中，，，.(1)证明：平行六面体
是直四棱柱；(2)计算
，并求该平行六面体的体积，说明的值与平行六面体体积的关系.
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更新时间：2022-11-29 18:31:18
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【推荐1】如图①，有一个圆柱形状的玻璃水杯，底面圆的直径为20cm，高为30cm，杯内有20cm深的溶液．如图②，现将水杯倾斜，且倾斜时点B始终在桌面上，设直径AB所在直线与桌面所成的角为α．
(1)求图②中圆柱的母线与液面所在平面所成的角(用α表示)；
(2)要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，求α的最大值．
(1)求图②中圆柱的母线与液面所在平面所成的角(用α表示)；
(2)要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，求α的最大值．
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】如图，一个正三棱柱形容器中盛有水，侧棱
，底面边长
，若侧面
水平放置时，水面恰好经过AC，BC，
的中点D，E，
，现将底面ABC水平放置.
(1)求水面的高度；
(2)打开上底面
的盖子，从上底面放入半径为2的小铁球，当水从上底面溢出时，求放入的小铁球个数的最小值.
，底面边长，若侧面水平放置时，水面恰好经过AC，BC，的中点D，E，，现将底面ABC水平放置.(1)求水面的高度；
(2)打开上底面
的盖子，从上底面放入半径为2的小铁球，当水从上底面溢出时，求放入的小铁球个数的最小值.
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的直三棱柱
容器中盛有液体（不计容器厚度）．若液面恰好分别过棱
，
，
，
的中点
，
，
，
．
平面
；
水平放置时，求液面的高．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图所示，已知空间四边形
的各边和对角线的长都等于
，点
，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
，
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
的各边和对角线的长都等于，点，分别是，的中点.(1)求证：
，；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面为矩形，
平面，
，点E在线段上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求点A到平面
的距离.
中，底面为矩形，平面，，点E在线段上，且.(1)求证：
平面；(2)求点A到平面
的距离.
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，E为
的中点.（用向量的方法证明）
平面
.（用向量的方法证明）
上的动点，使直线
与平面
，求BF的长.
解答题-证明题
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【推荐1】已知顶点为S的圆锥面（以下简称圆锥S）与不经过顶点S的平面α相交，记交线为C，圆锥S的轴线l与平面α所成角θ是圆锥S顶角（圆S轴截面上两条母线所成角θ的一半，为探究曲线C的形状，我们构建球T，使球T与圆锥S和平面α都相切，记球T与平面α的切点为F，直线l与平面α交点为A，直线AF与圆锥S交点为O，圆锥S的母线OS与球T的切点为M，
，
．
关系式；
(2)求证：曲线C是抛物线．
，．
关系式；(2)求证：曲线C是抛物线．
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【推荐2】（1）如图，对于任一给定的四面体
，找出依次排列的四个相互平行的平面
，
，
，
，使得
，且其中每相邻两个平面间的距离都相等；
（2）给定依次排列的四个相互平行的平面，，，，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体的四个顶点满足：，求该正四面体的体积．
，找出依次排列的四个相互平行的平面，，，，使得，且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面
，，，，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体的四个顶点满足：，求该正四面体的体积．
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【推荐3】球面三角学是球面几何学的一部分，主要研究球面多边形(特别是三角形)的角､边､面积等问题，其在航海､航空､卫星定位等方面都有广泛的应用.定义：球的直径的两个端点称为球的一对对径点；过球心的平面与球面的交线称为该球的大圆；对于球面上不在同一个大圆上的点
，
，
，过任意两点的大圆上的劣弧
，
，
所组成的图形称为球面
，记其面积为
.易知：球的任意两个大圆均可交于一对对径点，如图1的和
；若球面上，，的对径点分别为，
，
，则球面
与球面全等.如图2，已知球
的半径为
，圆弧和
所在平面交成的锐二面角
的大小为
，圆弧
和所在平面､圆弧和
所在平面交成的锐二面角的大小分别为
，
.记
.
（1）请写出
，
，
的值，并猜测函数
的表达式；
（2）求(用，，，表示).
，，，过任意两点的大圆上的劣弧，，所组成的图形称为球面，记其面积为.易知：球的任意两个大圆均可交于一对对径点，如图1的和；若球面上，，的对径点分别为，，，则球面与球面全等.如图2，已知球的半径为，圆弧和所在平面交成的锐二面角的大小为，圆弧和所在平面､圆弧和所在平面交成的锐二面角的大小分别为，.记.（1）请写出
，，的值，并猜测函数的表达式；（2）求
(用，，，表示).
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