在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左右顶点为
，
，点
在椭圆
上，椭圆上的动点
（不与，重合）满足直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作椭圆的切线
，与直线
、直线
分别交于
，
两点，求
面积的最小值.
中，已知椭圆的左右顶点为，，点在椭圆上，椭圆上的动点（不与，重合）满足直线与直线的斜率之积为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作椭圆的切线，与直线、直线分别交于，两点，求面积的最小值.
更新时间：2022-11-29 19:23:02
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相似题推荐
【推荐1】如图，已知椭圆
上一点
，右焦点为
，直线
交椭圆于点，且满足
， 
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
两点，求四边形
面积的最大值．
上一点，右焦点为，直线交椭圆于点，且满足， ．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值．
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【推荐2】已知椭圆的左、右顶点分别为，，
为上不同于，的动点，直线
，
的斜率
，
满足
，
的最小值为-4.
（1）求的方程；
（2）
为坐标原点，过的两条直线
，
满足
，
，且，分别交于，和，
.试判断四边形
的面积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由.
的左、右顶点分别为，，为上不同于，的动点，直线，的斜率，满足，的最小值为-4.（1）求
的方程；（2）
为坐标原点，过的两条直线，满足，，且，分别交于，和，.试判断四边形的面积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为
两点，
的外心为
与
的斜率之积为定值．
【推荐1】已知动点与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是
，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)设A是曲线上的一个点，直线交曲线于另一点，以
为边作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在轨迹上，判断平行四边形
能否为菱形，并说明理由．
(3)当平行四边形的面积取得最大值时，判断它的形状，并求出其最大值．
与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程．(2)设A是曲线
上的一个点，直线交曲线于另一点，以为边作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在轨迹上，判断平行四边形能否为菱形，并说明理由．(3)当平行四边形
的面积取得最大值时，判断它的形状，并求出其最大值．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】
分别是椭圆
的左、右焦点，
，M是E上一点，直线MF2与x轴垂直，且
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设A，B，C，D是椭圆E上的四点，AC与BD相交于点F2，且AC⊥BD，求四边形ABCD面积的最小值.
分别是椭圆的左、右焦点，，M是E上一点，直线MF2与x轴垂直，且.(1)求椭圆E的方程；
(2)设A，B，C，D是椭圆E上的四点，AC与BD相交于点F2，且AC⊥BD，求四边形ABCD面积的最小值.
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，点
是椭圆
的动直线
两点.
的面积；
恒成立？存在，求出点
【推荐1】已知椭圆C：
，经过圆O：
上一动点P作椭圆C的两条切线．切点分别记为A，B，直线PA，PB分别与圆O相交于异于点P的M，N两点．
(1)求证：M，O，N三点共线；
(2)求△OAB面积的最大值．
，经过圆O：上一动点P作椭圆C的两条切线．切点分别记为A，B，直线PA，PB分别与圆O相交于异于点P的M，N两点．(1)求证：M，O，N三点共线；
(2)求△OAB面积的最大值．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，已知平面内一动点
到两个定点
、
的距离之和为
，线段
的长为
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线
与轨迹交于、
两点，且点在线段的上方，
线段
的垂直平分线为
.
①求
的面积的最大值；
②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由.
到两个定点、的距离之和为，线段的长为.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，线段
的垂直平分线为.①求
的面积的最大值；②轨迹
上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由.
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的两条弦
满足
，记直线
与直线
交于P点.
的最大值；
上，求四边形
