已知
，
，P为平面上的一个动点．设直线AP，BP的斜率分别为
，
，且满足
．记动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点
的动直线l与曲线C交于E，F两点．曲线C上是否存在定点N，使得
恒成立（直线
不经过点
）？若存在，求出点N的坐标，并求
的最小值；若不存在，请说明理由．
，，P为平面上的一个动点．设直线AP，BP的斜率分别为，，且满足．记动点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)过点
的动直线l与曲线C交于E，F两点．曲线C上是否存在定点N，使得恒成立（直线不经过点）？若存在，求出点N的坐标，并求的最小值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2022-12-03 16:28:30
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【推荐1】已知抛物线
，点
为抛物线
上一点，过点作
轴，垂足为
，线段
的中点为
（当与重合时，认为也与重合），设动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)设
为曲线上不同的三点，且
的重心为
，求面积的取值范围.
，点为抛物线上一点，过点作轴，垂足为，线段的中点为（当与重合时，认为也与重合），设动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)设
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，O为原点，
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左侧且不在x轴上的动点P，作
于点H，
的角平分线交x轴于点M，且
，记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C与x轴正半轴交于点
，过点
的直线
交C于A，B两点，
，点T满足
，其中
，证明：
.
，过直线l：左侧且不在x轴上的动点P，作于点H，的角平分线交x轴于点M，且，记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
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，过点的直线交C于A，B两点，，点T满足，其中，证明：.
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，
，设
，求
最小值并求弦
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【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，其离心率
，焦距为4．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若
是椭圆上不重合的四个点，且满足
∥
，
∥
，
，求
的最小值．
的左、右焦点分别为，其离心率，焦距为4．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若
是椭圆上不重合的四个点，且满足∥，∥，，求的最小值．
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【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，过的下顶点作直线
交圆
于
､两点，直线
交于另一点
.
（1）求的方程；
（2）求
面积的最大值.
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，
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【推荐1】已知椭圆
中心为
，右顶点为，过定点
作直线交椭圆于
两点.
（1）若直线与
轴垂直，求三角形
面积的最大值；
（2）若
，直线的斜率为
，求证：
；
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和
的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.
中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于两点.（1）若直线
与轴垂直，求三角形面积的最大值；（2）若
，直线的斜率为，求证：；（3）在
轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.
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不同的定点
，使得
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不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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的两个焦点，
是椭圆上一点，且
成等差数列.
，且与椭圆
恒成立？若存在，求出点
