已知椭圆
的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．
(1)求直线PA与PB的斜率之积；
(2)任意过
且与x轴不重合的直线交椭圆E于M，N两点，证明：以MN为直径的圆恒过点A．
的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．(1)求直线PA与PB的斜率之积；
(2)任意过
且与x轴不重合的直线交椭圆E于M，N两点，证明：以MN为直径的圆恒过点A．
更新时间：2022-12-03 20:49:33
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解答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】设
是椭圆
（
）的左焦点，
是
上一点，且
与
轴垂直，若
，椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)以椭圆的左顶点
为
的直角顶点，边
与椭圆交于
两点，求
面积的最大值.
是椭圆（）的左焦点，是上一点，且与轴垂直，若，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)以椭圆
的左顶点为的直角顶点，边与椭圆交于两点，求面积的最大值.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】设A，B是椭圆C：
的左右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点.
(1)D是椭圆C的上顶点，且直线PA与直线BD垂直，求点P到x轴的距离；
(2)过点
的直线
（不过坐标原点）与椭圆C交于M，N两点，且点M在x轴上方，点N在x轴下方，若
，求直线的斜率.
的左右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点.(1)D是椭圆C的上顶点，且直线PA与直线BD垂直，求点P到x轴的距离；
(2)过点
的直线（不过坐标原点）与椭圆C交于M，N两点，且点M在x轴上方，点N在x轴下方，若，求直线的斜率.
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、
，长轴长为6．
且斜率为
的直线
两点，求线段
的长度．
【推荐1】已知椭圆：
，点
、
分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与x轴重合）交椭圆于A，B两点．
(2)若
，求
的面积；
(3)是否存在直线，使得点B在以线段
为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
：，点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与x轴重合）交椭圆于A，B两点．
(2)若
，求的面积；(3)是否存在直线
，使得点B在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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适中
(0.65)
【推荐2】已知点
和直线
，
为曲线
上一点，
为点到直线的距离且满足
.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点
作曲线的两条动弦
，若直线斜率之积为
，试问直线
是否一定经过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.
和直线，为曲线上一点，为点到直线的距离且满足.（1）求曲线
的轨迹方程；（2）过点
作曲线的两条动弦，若直线斜率之积为，试问直线是否一定经过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为
，左焦点为
，过点
且斜率为
的直线交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）在y轴上，是否存在定点E，使
恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
的离心率为 ，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）在y轴上，是否存在定点E，使
恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
过点
，
，其中e为椭圆的离心率，过定点
的动直线l与椭圆交于A，B两点．
求椭圆的方程；
设椭圆的右准线与x轴的交点为M，若
总成立，求m的值；
是否存在定点
其中
，使得
总成立？如果存在，求出点M的坐标
用m表示
；如果不存在，请说明理由．
过点，，其中e为椭圆的离心率，过定点的动直线l与椭圆交于A，B两点．求椭圆的方程；设椭圆的右准线与x轴的交点为M，若总成立，求m的值；是否存在定点其中，使得总成立？如果存在，求出点M的坐标用m表示；如果不存在，请说明理由．
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，且离心率为
与椭圆交于
取何值，
的大小为定值.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的长轴长是4，且过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线l：
交椭圆于P，Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围.
的长轴长是4，且过点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线l：
交椭圆于P，Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知双曲线C： 
＝1(a，b>0)的左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，其中c>0， M(c，3)在C上，且C的离心率为2.
（1）求C的标准方程；
（2）若O为坐标原点，∠F1MF2的角平分线l与曲线D：
＝1的交点为P，Q，试判断OP与OQ是否垂直，并说明理由.
＝1(a，b>0)的左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，其中c>0， M(c，3)在C上，且C的离心率为2.（1）求C的标准方程；
（2）若O为坐标原点，∠F1MF2的角平分线l与曲线D：
＝1的交点为P，Q，试判断OP与OQ是否垂直，并说明理由.
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