双曲线
的左、右焦点分别为
、
，直线
过且与双曲线交于
两点．
(1)若的倾斜角为
，
是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
(2)设
，
点是线段
中点，且
，若的斜率存在，求的斜率．
的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于两点．(1)若
的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；(2)设
，点是线段中点，且，若的斜率存在，求的斜率．
更新时间：2022-12-05 16:17:50
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【推荐1】已知双曲线
(a>0，b>0)的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点．
(1)求证：PF⊥l；
(2)若PF＝3，且双曲线的离心率e＝
，求该双曲线的方程．
(a>0，b>0)的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点．(1)求证：PF⊥l；
(2)若PF＝3，且双曲线的离心率e＝
，求该双曲线的方程．
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【推荐2】已知双曲线C：
过点
且右焦点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)点M是双曲线上位于第一象限内的一动点，直线
与x轴交于点A，
的平分线与直线交于点B，试问直线MB是否恒过定点，若过，则求出定点坐标，若不过，请说明理由.
过点且右焦点.(1)求双曲线的方程；
(2)点M是双曲线上位于第一象限内的一动点，直线
与x轴交于点A，的平分线与直线交于点B，试问直线MB是否恒过定点，若过，则求出定点坐标，若不过，请说明理由.
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，且过点
.
【推荐1】在一张纸上有一圆
：
，定点
，折叠纸片使圆C上某一点
恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ，设折痕PQ与直线
的交点为T.
(1)求证：
为定值，并求出点
的轨迹
方程；
(2)曲线上一点P，点A､B分别为直线
：
在第一象限上的点与
：
在第四象限上的点，若
，
，求
面积的取值范围.
：，定点，折叠纸片使圆C上某一点恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ，设折痕PQ与直线的交点为T.(1)求证：
为定值，并求出点的轨迹方程；(2)曲线
上一点P，点A､B分别为直线：在第一象限上的点与：在第四象限上的点，若，，求面积的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线：的焦距为
，其中一条渐近线的方程为
.以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点О的动直线与椭圆E交于A，B两点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若点Р为椭圆E的左顶点，
，求
的取值范围.
：的焦距为，其中一条渐近线的方程为.以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点О的动直线与椭圆E交于A，B两点.(1)求椭圆E的方程；
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，求的取值范围.
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的离心率为
，且双曲线
的一条渐近线被椭圆
.
的距离之积为1.若直线
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的渐近线为
，点
在C上，直线
与双曲线C相交于两点M，N，线段
的垂直平分线分别与x，y轴相交于A，B两点．
(1)若直线l过点
，且点M，N都在双曲线的左支上，求k的取值范围；
(2)若
（O为坐标原点）的面积为
，且
，求k的取值范围．
的渐近线为，点在C上，直线与双曲线C相交于两点M，N，线段的垂直平分线分别与x，y轴相交于A，B两点．(1)若直线l过点
，且点M，N都在双曲线的左支上，求k的取值范围；(2)若
（O为坐标原点）的面积为，且，求k的取值范围．
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【推荐2】已知双曲线
的一条渐近线是
，右顶点是
(1)求双曲线的方程
(2)若直线：
与双曲线有两个交点
、
，且
是原点
，求
的取值范围
的一条渐近线是，右顶点是(1)求双曲线的方程
(2)若直线
：与双曲线有两个交点、，且 是原点，求的取值范围
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的离心率为
，点
，
为坐标原点．
的离心率
，求实数
的取值范围；
时，设过点
，
两个不同的点，求该直线斜率的取值范围．
