如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）
中，
，
，棱
，
，
分别为
，
的中点．请用空间向量知识解答下列问题：
(1)求
；
(2)求证：
平面
．
中，，，棱，，分别为，的中点．请用空间向量知识解答下列问题：(1)求
；(2)求证：
平面．
12-13高二上·海南·期末 查看更多[8]
（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省渭南市合阳县第二高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题陕西省榆林市府谷三中2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第四次检测理科数学试题广东省江门市新会会城华侨中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考理科数学试题黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题（已下线）2011-2012学年海南省洋浦中学高二第一学期期末考试理科数学
更新时间：2022-12-08 09:09:40
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】在棱长为2的正方体
中，点P满足
，其中
，
．
(1)当
时，求三棱锥
的体积；
(2)当
时，直线BP与平面
所成角的正切值的取值范围；
(3)当
时，是否存在唯一个点P，使得
平面ADP，若存在，求出P点的位置；若不存在，请说明理由．
中，点P满足，其中，． (1)当
时，求三棱锥的体积；(2)当
时，直线BP与平面所成角的正切值的取值范围；(3)当
时，是否存在唯一个点P，使得平面ADP，若存在，求出P点的位置；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，
是边长为6的等边三角形，D，E分别为AA1，BC的中点.
（1）证明：AE//平面BDC1；
（2）若
，求DE与平面BDC1所成角的正弦值.
是边长为6的等边三角形，D，E分别为AA1，BC的中点.（1）证明：AE//平面BDC1；
（2）若
，求DE与平面BDC1所成角的正弦值.
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中，
平面ABCD，
，
，
，
．E为PD的中点，点F为PC上靠近P的三等分点．
的余弦值；
．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，三棱锥中，点D、E分别为
和
的中点，设
，
，
．
(1)试用
，
，
表示向量
；(2)若
，
，求异面直线AE与CD所成角的余弦值．
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图1是直角梯形
，以
为折痕将
折起，使点C到达
的位置，且平面
与平面
垂直，如图2．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)在棱
上是否存在点P，使平面
与平面
的夹角为
？若存在，则求三棱锥
的体积，若不存在，则说明理由．
，以为折痕将折起，使点C到达的位置，且平面与平面垂直，如图2．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)在棱
上是否存在点P，使平面与平面的夹角为？若存在，则求三棱锥的体积，若不存在，则说明理由．
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底面
，面
上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．
平面
；
平面
；
上是否存在点N，使
与
所成角的余弦值为
？若存在，找到所有符合要求的点N，并求
的长；若不存在，说明理由．
