【推荐1】已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线的顶点为，且经过，，椭圆的上顶点满足.

（1）求椭圆的方程；
（2）设点满足，点为抛物线上一动点，抛物线在处的切线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

【推荐2】设椭圆的左顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上异于点的两动点，若直线的斜率之积为.
①证明直线恒过定点，并求出该点坐标；
②求面积的最大值.

【推荐3】生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点现椭圆C的焦点在x轴上，中心在坐标原点，从左焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到右焦点，这束光线的总长度为4，且椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为A、B．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P在椭圆上，求线段的长度的最大值及取最大值时点P的坐标；
(3)不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线l，的斜率分别为，若，证明：直线l过定点，并求出定点的坐标．

【推荐1】如图,已知抛物线E:y²=4x与圆M:(x3)²+y²=r²(r>0)相交于A,B,C,D四个点.

(1)求r的取值范围;
(2)设四边形ABCD的面积为S,当S最大时,求直线AD与直线BC的交点P的坐标.

【推荐2】已知点为坐标原点，是椭圆上的两个动点，满足直线与直线关于直线对称．
(1)证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；
(2)求的面积最大时直线的方程．

【推荐3】点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过坐标原点的直线交轨迹于，两点，轨迹上异于，的点满足直线的斜率为．
（ⅰ）求直线的斜率；
（ⅱ）求面积的最大值．