【推荐1】已知两圆：，：，动圆C在圆的内部，且与圆相内切，与圆相外切．

(1)求点的轨迹方程；
(2)设点，，过点的直线交于，两点，求的内切圆面积的最大值．

【推荐1】已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，为椭圆的离心率，且点为椭圆短半轴的上顶点，为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作不与坐标轴垂直的直线，设与圆相交于两点，与椭圆相交于两点，当且时，求的面积的取值范围.

【推荐2】如图，圆，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.

（1）求动点的轨迹的方程；
（2）曲线与直线相交于，两点（点在轴上方），且.点，是曲线上位于直线两侧的两个动点，且.求四边形面积的取值范围.

【推荐3】设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 .
（1）求椭圆的方程;
（2）若上存在两点，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形的面积的最小值.

【推荐1】把半椭圆（）与圆弧（）合成的曲线称作“曲圆”，其中为的右焦点，如图所示，、、、分别是“曲圆”与轴、轴的交点，已知，过点且倾斜角为的直线交“曲圆”于、两点（在轴的上方）.

（1）求半椭圆和圆弧的方程；
（2）当点、分别在第一、第三象限时，求△的周长的取值范围；
（3）若射线绕点顺时针旋转交“曲圆”于点，请用表示、两点的坐标，并求△的面积的最小值.

【推荐2】已知椭圆：，其右焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点，与轴交于点，，.
(1)求证：为定值.
(2)若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求面积的最小值.

【推荐3】已知椭圆的长轴长为，离心率为.

(1)求椭圆的方程；
(2)过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，(在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点.
①设直线、的斜率分别为，证明为定值;
②求直线斜率取最小值时，直线的方程.