已知双曲线C：
（
，
）的实轴长为
，一个焦点的坐标为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若斜率为2的直线l交双曲线C交于A，B两点，且
，求直线l的方程
（，）的实轴长为，一个焦点的坐标为．(1)求双曲线的方程；
(2)若斜率为2的直线l交双曲线C交于A，B两点，且
，求直线l的方程
更新时间：2022-11-09 09:09:12
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
.过的直线l交C的右支于M，N两点，且当l垂直于x轴时，l与C的两条渐近线所围成的三角形的面积为4.
(1)求C的方程；
(2)证明：
，求
.
的左、右焦点分别为，.过的直线l交C的右支于M，N两点，且当l垂直于x轴时，l与C的两条渐近线所围成的三角形的面积为4.(1)求C的方程；
(2)证明：
，求.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的渐近线方程为
，右顶点为
.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)过
的直线l与双曲线的一支交于
两点，求
的取值范围．
的渐近线方程为，右顶点为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过
的直线l与双曲线的一支交于两点，求的取值范围．
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：
的左右焦点分别为
.
的直线
交曲线E于M，N两点若
，求直线
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，矩形
的一边
在
轴上，另一边
在轴上方，且
，
，其中
.
(1)若
为椭圆的焦点，且椭圆经过
两点，求该椭圆的方程；
(2)若为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，求双曲线的方程.
(3)在（2）的条件下，若直线
与双曲线只有一个公共点，求实数
的值.
中，矩形的一边在轴上，另一边在轴上方，且，，其中.(1)若
为椭圆的焦点，且椭圆经过两点，求该椭圆的方程；(2)若
为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，求双曲线的方程.(3)在（2）的条件下，若直线
与双曲线只有一个公共点，求实数的值.
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【推荐2】已知双曲线C：2x2－y2＝2与点P（1,2）．
（1）求过点P（1,2）的直线l的斜率k的取值范围，使l与C只有一个交点；
（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P?
（1）求过点P（1,2）的直线l的斜率k的取值范围，使l与C只有一个交点；
（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P?
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的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点
，又知直线
与双曲线C相交于A、B两点.
，求实数k值.
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】动点M与定点
的距离和它到定直线
的距离比是常数
，动点M的轨与经过点
且倾斜角为
的直线交于D、E两点．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)求线段
的长．
的距离和它到定直线的距离比是常数，动点M的轨与经过点且倾斜角为的直线交于D、E两点．(1)求动点M的轨迹方程；
(2)求线段
的长．
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【推荐2】过双曲线
的右焦点F作倾斜角为
的直线，交双曲线于A、B两点，求弦长|AB|．
的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于A、B两点，求弦长|AB|．
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，A，B是C上关于坐标原点O对称的两点．
，求
．
上是否存在点P，使得直线AP与直线BP的斜率之积为定值？若存在，求出该定值及P的坐标；若不存在，请说明理由．
