已知
，
为椭圆C上两点，
为椭圆C的左焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C有且仅有一个公共点，与直线
交于点M，与直线
交于点N，证明：
．
，为椭圆C上两点，为椭圆C的左焦点．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C有且仅有一个公共点，与直线交于点M，与直线交于点N，证明：．
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更新时间：2022/12/20 18:32:43
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【推荐1】如图，已知椭圆
与等轴双曲线
共顶点
，过椭圆
上一点
作两直线与椭圆相交于相异的两点
，直线
、
的倾斜角互补．直线
与
轴正半轴相交，分别记交点为
．
（1）求椭圆和双曲线的方程；
（2）若
的面积为
，求直线的方程；
（3）若与双曲线的左、右两支分别交于
，求
的范围．
与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点作两直线与椭圆相交于相异的两点，直线、的倾斜角互补．直线与轴正半轴相交，分别记交点为．（1）求椭圆
和双曲线的方程；（2）若
的面积为，求直线的方程；（3）若
与双曲线的左、右两支分别交于，求的范围．
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆
的方程，并写出焦点的坐标；
(2)过椭圆的左焦点作斜率为1的直线
交椭圆与两点，
为的右焦点，求
的面积.
的离心率为，且椭圆经过点.(1)求椭圆
的方程，并写出焦点的坐标；(2)过椭圆
的左焦点作斜率为1的直线交椭圆与两点，为的右焦点，求的面积.
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经过点
，离心率为
，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点
，
.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知两点
,点
是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到
倍后得到点
满足
,
(1) 求动点P所在曲线C的轨迹方程；
(2)过点B作斜率为
的直线l交曲线C于M,N两点，且满足
，又点H关于原点O的对称点为点G，试问四点M,G,N,H是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．
,点是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足,(1) 求动点P所在曲线C的轨迹方程；
(2)过点B作斜率为
的直线l交曲线C于M,N两点，且满足，又点H关于原点O的对称点为点G，试问四点M,G,N,H是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的长轴长为
，离心率，过点
的直线与椭圆
交于不同的两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
关于
轴的对称点为
，求线段
长度的取值范围．
的长轴长为，离心率，过点的直线与椭圆交于不同的两点．(1)求椭圆
的方程；(2)若点
关于轴的对称点为，求线段长度的取值范围．
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（
）与椭圆
相交于
，
为坐标原点．
；
，求
的面积取得最大值时的椭圆方程．
