经过点
且与直线
相切的动圆的圆心轨迹为
．点
、
在轨迹上，且关于
轴对称，过线段
（两端点除外）上的任意一点作直线
，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点
、
．
（1）求轨迹的方程；
（2）证明：
；
（3）若点到直线
的距离等于
，且△
的面积为20，求直线
的方程．
且与直线相切的动圆的圆心轨迹为．点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、．（1）求轨迹
的方程；（2）证明：
；（3）若点
到直线的距离等于，且△的面积为20，求直线的方程．
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（已下线）2013届广东省广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学试卷（已下线）2013届广东省广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学试卷（已下线）2014届河南省方城一高高三第一次调研（月考）考试文科数学试卷
更新时间：2016-12-02 12:39:36
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【推荐1】已知以动点
为圆心的
与直线：
相切，与定圆
：
相外切.
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；
（Ⅱ）过曲线上位于
轴两侧的点、
（
不与轴垂直）分别作直线的垂线，垂足记为
、
，直线交轴于点，记
、
、
的面积分别为
、
、
，且
，证明：直线过定点.
为圆心的与直线：相切，与定圆：相外切.（Ⅰ）求动圆圆心
的轨迹方程；（Ⅱ）过曲线
上位于轴两侧的点、（不与轴垂直）分别作直线的垂线，垂足记为、，直线交轴于点，记、、的面积分别为、、，且，证明：直线过定点.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知曲线C上的任意一点到直线l：x=
的距离与到点F（
）的距离相等．
（1）求曲线C的方程；
（2）若过P（1，0）的直线与曲线C相交于A，B两点，Q（1，0）为定点，设直线AQ的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，直线AB的斜率为k，证明：
为定值．
的距离与到点F（）的距离相等．（1）求曲线C的方程；
（2）若过P（1，0）的直线与曲线C相交于A，B两点，Q（
1，0）为定点，设直线AQ的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，直线AB的斜率为k，证明：为定值．
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【推荐1】如图，椭圆
：
的焦距为
，抛物线
：
与轴的交于点，过坐标原点
的直线与相交于点，，直线
，
分别与相交于点，
.
(1)证明：
､
的斜率之积为定值.
(2)记
､
的面积分别为
､
，求
的最小值，并求取最小值时直线的方程.
：的焦距为，抛物线：与轴的交于点，过坐标原点的直线与相交于点，，直线，分别与相交于点，.(1)证明：
､的斜率之积为定值.(2)记
､的面积分别为､，求的最小值，并求取最小值时直线的方程.
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【推荐2】已知圆心在x轴上移动的圆经过点A（-4，0），且与x轴、y轴分别交于点B（x，0），C（0，y）两个动点，记点D（x，y）的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点F（1，0）的直线l与曲线交于P，Q两点，直线OP，OQ与圆
的另一交点分别为M，N（其中O为坐标原点），求△OMN与△OPQ的面积之比的最大值.
.(1)求曲线
的方程；(2)过点F（1，0）的直线l与曲线
交于P，Q两点，直线OP，OQ与圆的另一交点分别为M，N（其中O为坐标原点），求△OMN与△OPQ的面积之比的最大值.
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为抛物线
的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，点C在抛物线上，使得
的重心G在x轴上，直线
交x轴于点Q，且Q在点F的右侧，记
，
的面积分别为
，求
关于t的函数关系式；
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知点
，抛物线
的焦点为
，设为抛物线上异于顶点的动点，直线
交抛物线于另一点，连结，
，并延长，分别交抛物线与点，
.
（1）当
轴时，求直线
与轴的交点的坐标；
（2）设直线，的斜率分别为
，
，试探索
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，试说明理由.
中，已知点，抛物线的焦点为，设为抛物线上异于顶点的动点，直线交抛物线于另一点，连结，，并延长，分别交抛物线与点，.（1）当
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，的斜率分别为，，试探索是否为定值？若是，求出此定值；若不是，试说明理由.
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解答题-证明题
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较难
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名校
解题方法
【推荐2】已知点
，圆
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相切，点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
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，若在轴上存在异于点的一点
，使得
为定值，求点的坐标；
(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线在、两点处的切线交于点
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，圆，点是圆上的任意一点.动圆过点，且与相切，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
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上的动点M到直线
的距离比到抛物线E的焦点F的距离大
上的任意一点，过点P（1，0）的直线l与抛物线E交于A､B两点，记直线AQ､BQ､PQ的斜率分别为
，证明：
为定值.
