已知抛物线,为坐标原点,过焦点的直线与抛物线交于不同两点.
(1)记和的面积分别为,若,求直线的方程;
(2)判断在轴上是否存在点,使得四边形为矩形,并说明理由.
(1)记和的面积分别为,若,求直线的方程;
(2)判断在轴上是否存在点,使得四边形为矩形,并说明理由.
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更新时间:2023-01-02 19:04:59
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适中
(0.65)
【推荐1】如图,已知抛物线与圆相交于A,B,C,D四点.(1)若以线段为直径的圆经过点M,求抛物线C的方程;
(2)设四边形两条对角线的交点为E,点E是否为定点?若是,求出点E的坐标;若不是,请说明理由.
(2)设四边形两条对角线的交点为E,点E是否为定点?若是,求出点E的坐标;若不是,请说明理由.
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【推荐2】抛物线的焦点为,准线为,在其上取一点,以为圆心,为半径的圆交准线于,两点.
(1)若,的面积为,求抛物线的方程及圆的方程;
(2)若,,三点在同一直线上,直线与平行,且与相切,已知直线被以为圆心,为半径的圆截得的弦长为,求抛物线的方程.
(1)若,的面积为,求抛物线的方程及圆的方程;
(2)若,,三点在同一直线上,直线与平行,且与相切,已知直线被以为圆心,为半径的圆截得的弦长为,求抛物线的方程.
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【推荐1】已知直线与抛物线交于两点,.
(1)求;
(2)设抛物线的焦点为,过点且与垂直的直线与抛物线交于,求四边形的面积.
(1)求;
(2)设抛物线的焦点为,过点且与垂直的直线与抛物线交于,求四边形的面积.
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【推荐2】设抛物线上一点到焦点的距离等于6,过作两条互相垂直的直线和,其中的斜率为,且与抛物线交于不同的两点,与抛物线的准线交于点,若,点满足.
(1)求抛物线的方程;
(2)求的面积的取值范围.
(1)求抛物线的方程;
(2)求的面积的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知抛物线:的焦点到准线的距离为1,F为抛物线的焦点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线:与抛物线C交于M,N两点,求线段的中点坐标.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线:与抛物线C交于M,N两点,求线段的中点坐标.
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【推荐2】已知抛物线与直线交于、两点,为坐标原点.
(1)当时,求线段的长;
(2)当在内变化时,求线段中点的轨迹方程;
(3)设是该抛物线的准线.对于任意实数,上是否存在点,使得?如果存在,求出点的坐标;如不存在,说明理由.
(1)当时,求线段的长;
(2)当在内变化时,求线段中点的轨迹方程;
(3)设是该抛物线的准线.对于任意实数,上是否存在点,使得?如果存在,求出点的坐标;如不存在,说明理由.
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