已知椭圆
的离心率为
，其左､右顶点分别为
，过点
作与
轴不重合的直线
交椭圆
于点
（点
在轴的上方）.
(1)求椭圆的方程；
(2)若线段
的长等于
，求直线的方程；
(3)设直线
的斜率分别为
，试判断
是否为定值？若是定值，求出这个定值，并加以证明；若不是定值，说明理由.
的离心率为，其左､右顶点分别为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于点（点在轴的上方）.(1)求椭圆
的方程；(2)若线段
的长等于，求直线的方程；(3)设直线
的斜率分别为，试判断是否为定值？若是定值，求出这个定值，并加以证明；若不是定值，说明理由.
更新时间：2023-01-05 10:43:00
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解题方法
【推荐1】已知
，
分别为椭圆
的左、右焦点，焦距为2，
，
分别为椭圆C的上、下顶点，椭圆C的右顶点为A，直线
，
的斜率之积为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过右顶点A的直线
与C交于另外一点B，与垂直的直线
与交于点M，与y轴交于点N；若
，且
（O为坐标原点），求直线的斜率．
，分别为椭圆的左、右焦点，焦距为2，，分别为椭圆C的上、下顶点，椭圆C的右顶点为A，直线，的斜率之积为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过右顶点A的直线
与C交于另外一点B，与垂直的直线与交于点M，与y轴交于点N；若，且（O为坐标原点），求直线的斜率．
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，左、右顶点分别为
，
，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若为直线
上一动点，且直线
，
分别与椭圆交于
，
两点（异于，两点），证明：直线
恒过一定点.
的右焦点为，左、右顶点分别为，，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；
(2)若
为直线上一动点，且直线，分别与椭圆交于，两点（异于，两点），证明：直线恒过一定点.
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【推荐1】已知、是椭圆
（
）的左、右焦点，过作轴的垂线与
交于A、两点，
与
轴交于点
，
，且
，
为坐标原点.
(1)求的方程；
(2)设为椭圆上任一异于顶点的点，
、
为的上、下顶点，直线
、
分别交轴于点、
.若直线
与过点、的圆切于点
.试问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
、是椭圆（）的左、右焦点，过作轴的垂线与交于A、两点，与轴交于点，，且，为坐标原点.(1)求
的方程；(2)设
为椭圆上任一异于顶点的点，、为的上、下顶点，直线、分别交轴于点、.若直线与过点、的圆切于点.试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
：经过点
，且离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，是椭圆上异于的两点，直线
，
的斜率分别为
，
且
，
，为垂足.是否存在定点，使得
为定值？若存在，请求出点坐标及定值.若不存在，请说明理由.
：经过点，且离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）若
，是椭圆上异于的两点，直线，的斜率分别为，且，，为垂足.是否存在定点，使得为定值？若存在，请求出点坐标及定值.若不存在，请说明理由.
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过点
，离心率为
作椭圆的两条弦
，
（
，
与直线
分别交于点
．
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【推荐1】已知椭圆
的短轴顶点分别为
,且短轴长为
为椭圆上异于的任意-一点,直线
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(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,圆
的切线与椭圆C相交于
两点,求
面积的最大值.
的短轴顶点分别为,且短轴长为为椭圆上异于的任意-一点,直线的斜率之积为(1)求椭圆
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为坐标原点,圆的切线与椭圆C相交于两点,求面积的最大值.
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分别是椭圆的左、右焦点.(1)求
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的直线与相交于两点，①若
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，直线
与椭圆仅有一个公共点.
，试问在x轴上是否存在一定点M，使得过M的直线交椭圆于P，Q两点，交l于N，且满足
，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
