已知椭圆
的离心率为
，椭圆的右焦点
与抛物线
的焦点重合.椭圆
的左顶点为A，直线
与椭圆的另一个交点为
，点关于原点的对称点为点
，直线
，
与
轴分别交于
，
两点.
(1)求椭圆的方程.
(2)是否存在定点
，使得
，若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.
的离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.椭圆的左顶点为A，直线与椭圆的另一个交点为，点关于原点的对称点为点，直线，与轴分别交于，两点.(1)求椭圆
的方程.(2)是否存在定点
，使得，若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.
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（已下线）上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题16-21天津市南开大学附属中学2023届高三下学期2月统练(一)数学试题（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题天津市第二新华中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
更新时间：2023-01-13 10:27:36
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【推荐1】已知椭圆
，其中椭圆C的离心率为，
，
分别为椭圆的左、右焦点，过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于A、B两点，
的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)求
AOB面积的最大值．
，其中椭圆C的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于A、B两点，的周长为8．(1)求椭圆C的标准方程．
(2)求
AOB面积的最大值．
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适中
(0.65)
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【推荐2】已知点M，N分别是椭圆
的右顶点与上顶点，原点O到直线
的距离为
，且椭圆的离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)斜率不为0的直线经过椭圆右焦点，并且与椭圆交于A，B两点，点P在椭圆上，O为原点，若
，求直线
的方程．
的右顶点与上顶点，原点O到直线的距离为，且椭圆的离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)斜率不为0的直线经过椭圆右焦点
，并且与椭圆交于A，B两点，点P在椭圆上，O为原点，若，求直线的方程．
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的离心率为
．
，
，求
的值．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点
，其离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右顶点为
，直线
交于两点
（异于点），若
在上，且
，
，证明直线过定点．
过点，其离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的右顶点为，直线交于两点（异于点），若在上，且，，证明直线过定点．
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点F2是抛物线的焦点，过点垂直于
轴的直线被椭圆所截得的线段长度为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，且与直线
相交于点．请问：在x轴上是否存在定点，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的右焦点F2是抛物线的焦点，过点垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长度为3．（1）求椭圆
的方程；（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．请问：在x轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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分别是椭圆
的左、右焦点，椭圆的离心率
．
的方程；
与椭圆
为直径的圆恒过定点
