已知椭圆
，其中椭圆C的离心率为
，
，
分别为椭圆的左、右焦点，过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于A、B两点，
的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)求
AOB面积的最大值．
，其中椭圆C的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于A、B两点，的周长为8．(1)求椭圆C的标准方程．
(2)求
AOB面积的最大值．
更新时间：2022-12-17 22:09:38
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过抛物线焦点的直线和抛物线相交于M，N两点，
,求直线方程；
(3)椭圆上是否存在关于直线
对称的两点
、
，若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由.
的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过抛物线焦点的直线和抛物线相交于M，N两点，
,求直线方程；(3)椭圆
上是否存在关于直线对称的两点、，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】定义椭圆
的“蒙日圆”的方程为
，已知椭圆的长轴长为4，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线
，A为切点，延长MA与“蒙日圆”E交于点
，O为坐标原点，若直线OM，OD的斜率存在，且分别设为
，证明：
为定值.
的“蒙日圆”的方程为，已知椭圆的长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆
的一条切线，A为切点，延长MA与“蒙日圆”E交于点，O为坐标原点，若直线OM，OD的斜率存在，且分别设为，证明：为定值.
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的离心率是
，过点
作斜率为
的直线
与直线
．
，
是以
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解题方法
【推荐1】若椭圆
的左、右焦点分别为
，椭圆上一点
向
轴作垂线，垂足恰为左焦点，又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与
轴正半轴的交点，且平行于
，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
是椭圆上一点，以点及为顶点的三角形面积等于
，求点的坐标.
的左、右焦点分别为，椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且平行于，.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
是椭圆上一点，以点及为顶点的三角形面积等于，求点的坐标.
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解题方法
【推荐2】已知
为坐标原点，点为圆：
内一动点，定点
，以线段
为直径的圆内切于圆.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设点
，直线
经过点与动点的轨迹交于、
两点，求
与
的面积之差的最大值.
为坐标原点，点为圆：内一动点，定点，以线段为直径的圆内切于圆.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）设点
，直线经过点与动点的轨迹交于、两点，求与的面积之差的最大值.
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交抛物线
两点，
，
，且
.
交椭圆
于
两点，求四边形
的面积的最小值.
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【推荐1】已知椭圆C：
（
）的左、右焦点分别为，.椭圆C的长轴与焦距之比为
，过
的直线l与C交于A、B两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当l的斜率为1时，求
的面积；
（3）当线段的垂直平分线在y轴上的截距最小时，求直线l的方程.
（）的左、右焦点分别为，.椭圆C的长轴与焦距之比为，过的直线l与C交于A、B两点.（1）求椭圆的方程；
（2）当l的斜率为1时，求
的面积；（3）当线段
的垂直平分线在y轴上的截距最小时，求直线l的方程.
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，点、分别为：
的左、右焦点，双曲线的离心率为2，点
在双曲线上.不在轴上的动点与动点关于原点对称，且四边形
的周长为
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）在动点的轨迹上有两个不同的点
、
，线段
的中点为
，已知点
在圆
上，求
的最大值，并判断此时
的形状.
、分别为：的左、右焦点，双曲线的离心率为2，点在双曲线上.不在轴上的动点与动点关于原点对称，且四边形的周长为.（1）求动点
的轨迹方程；（2）在动点
的轨迹上有两个不同的点、，线段的中点为，已知点在圆上，求的最大值，并判断此时的形状.
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中，
，已知平行四边形
两条对角线的长度之和等于4．
的中点分别为
恒过定点，并求出定点坐标；
面积的最小值．
