定义椭圆
的“蒙日圆”的方程为
，已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线
，A为切点，延长MA与“蒙日圆”E交于点
，O为坐标原点，若直线OM，OD的斜率存在，且分别设为
，证明：
为定值.
的“蒙日圆”的方程为，已知椭圆的长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆
的一条切线，A为切点，延长MA与“蒙日圆”E交于点，O为坐标原点，若直线OM，OD的斜率存在，且分别设为，证明：为定值.
21-22高三上·内蒙古赤峰·阶段练习 查看更多[8]
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更新时间：2022-11-23 13:19:06
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】设椭圆
的左焦点为
，
，其中
为左顶点，
为坐标原点．
（1）求椭圆离心率
的值；
（2）设经过点且斜率为
的直线
与椭圆在
轴上方的交点为
，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线
上，且
，求椭圆方程．
的左焦点为，，其中为左顶点，为坐标原点．（1）求椭圆离心率
的值；（2）设经过点
且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆方程．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的方程为，双曲线
的一条渐近线与轴所成的夹角为
，且双曲线的焦距为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线，交椭圆于
两点，记
的面积为
，
的面积为
，当
时，求
的值.
的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.(1)求椭圆
的方程；(2)过右焦点
的直线，交椭圆于两点，记的面积为，的面积为，当时，求的值.
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中，已知椭圆
（
（
），若圆
与椭圆
，
时，若点
为直径的圆经过坐标原点
之间的等量关系，并说明理由.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆C：
（
）的左，右焦点分别是F1，F2，右顶点､上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab.
(1)若椭圆C的离心率等于
，求椭圆C的方程；
(2)若过点（0，1）的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在第二象限，直线PF2交y轴于点Q.试判断以PQ为直径的圆与点F1的位置关系，并说明理由.
（）的左，右焦点分别是F1，F2，右顶点､上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab.(1)若椭圆C的离心率等于
，求椭圆C的方程；(2)若过点（0，1）的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在第二象限，直线PF2交y轴于点Q.试判断以PQ为直径的圆与点F1的位置关系，并说明理由.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且经过点
.
（1）求椭圆的方程.
（2）设
为椭圆上非顶点的任意一点，若､
分别为椭圆的左顶点和上顶点，直线
交
轴于，直线
交轴于，
，问：
的值是不是定值？若为定值，求之，若不为定值，说明理由.
的离心率为，且经过点.（1）求椭圆
的方程.（2）设
为椭圆上非顶点的任意一点，若､分别为椭圆的左顶点和上顶点，直线交轴于，直线交轴于，，问：的值是不是定值？若为定值，求之，若不为定值，说明理由.
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的左右顶点
且椭圆E的离心率为
．
作直线l交椭圆E于P，Q两点，且点P位于x轴上方，记直线
的斜率分别为
；
，求证直线
过x轴上一个定点，并求
面积的最大值．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在
中，顶点
所对三边分别是
已知
,且
成等差数列.
(I )求顶点 的轨迹方程；
(II) 设顶点A的轨迹与直线
相交于不同的两点
，如果存在过点
的直线 ,使得点 关于 对称，求实数
的取值范围
中，顶点 所对三边分别是 已知 ,且 成等差数列.(I )求顶点
的轨迹方程；(II) 设顶点A的轨迹与直线
相交于不同的两点 ，如果存在过点的直线 ,使得点 关于 对称，求实数 的取值范围
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率
,且椭圆C的右顶点与抛物线
的焦点重合．
(1)求椭圆C的方程．
(2)若椭圆C的左、右顶点分别为
,直线
与椭圆C交于E,D两点,且点E的纵坐标大于0,直线
与y轴分别交于
两点,问:
的值是否为定值？若是,请求出该定值;若不是,请说明理由．
的离心率,且椭圆C的右顶点与抛物线的焦点重合．(1)求椭圆C的方程．
(2)若椭圆C的左、右顶点分别为
,直线与椭圆C交于E,D两点,且点E的纵坐标大于0,直线与y轴分别交于两点,问:的值是否为定值？若是,请求出该定值;若不是,请说明理由．
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，过点
.
求椭圆
过椭圆内一点
，斜率为
的直线
两点，设直线
（
，使得
，求实数
【推荐1】椭圆
＋
＝1(a>b>0)与直线x＋y－1＝0相交于P，Q两点，且
⊥
(O为坐标原点)．
(1)求证：
＋
等于定值；
(2)若椭圆的离心率e∈[
，
]，求椭圆长轴长的取值范围．
＋＝1(a>b>0)与直线x＋y－1＝0相交于P，Q两点，且⊥(O为坐标原点)．(1)求证：
＋等于定值；(2)若椭圆的离心率e∈[
，]，求椭圆长轴长的取值范围．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，已知椭圆
，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在轴下方），且线段AB的中点E在直线
上.
（1）求直线AB的方程；
（2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP,BP分别交直线于点M、N，证明：
为定值.
，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在轴下方），且线段AB的中点E在直线上.（1）求直线AB的方程；
（2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP,BP分别交直线
于点M、N，证明：为定值.
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过点
，且离心率为
.
与
分别交直线
两点.证明：
恒为定值.
