如图，在棱长为4的正方体
中，
是
的中点，点
是侧面
上的动点．且
平面
，则线段
长度的取值范围是________ ．
中，是的中点，点是侧面上的动点．且平面，则线段长度的取值范围是
更新时间：2023-01-18 12:49:28
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【推荐1】已知正方体的棱长为2，点，
分别是棱
，
的中点，若动点在正方形
（包括边界）内运动，且
平面
，则线段
的长度范围是_________ ．
的棱长为2，点，分别是棱，的中点，若动点在正方形（包括边界）内运动，且平面，则线段的长度范围是
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【推荐2】在棱长为1的正方体中，点P是对角线
的动点（点P与
不重合），则下列结论正确的有___________ .
①存在点P，使得平面
平面
；
②存在点P，使得
平面；
③
分别是
在平面
，平面
上的正投影图形的面积，对任意的点P都有
；
④对任意的点P，的面积都不等于
.
中，点P是对角线的动点（点P与不重合），则下列结论正确的有①存在点P，使得平面
平面；②存在点P，使得
平面；③
分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，对任意的点P都有；④对任意的点P，
的面积都不等于.
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面
，
， E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持
， 则动点P的轨迹的周长为
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【推荐1】已知正方体的棱长为
，点
、
分别在、
上，
，
．动点在侧面
内（包含边界）运动，且满足直线
平面
，则点在侧面的轨迹的长度为_____________ ，三棱锥
的体积为_____________ ．
的棱长为，点、分别在、上，，．动点在侧面内（包含边界）运动，且满足直线平面，则点在侧面的轨迹的长度为的体积为
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【推荐2】在正四棱柱
中，、
分别是为棱
、
的中点，是的中点，点在四边形
上及其内部运动，则满足条件______ 时，有
平面
（或
）．
中，、分别是为棱、的中点，是的中点，点在四边形上及其内部运动，则满足条件平面（或）．
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平面
，则
的最小值是
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【推荐1】如图，圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则点P形成的轨迹长度为
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【推荐2】已知正方体的棱长为
，为棱
的中点，点为正方体表面及其内部的一个动点且
，则线段
的长度的最大值为__________ .
的棱长为，为棱的中点，点为正方体表面及其内部的一个动点且，则线段的长度的最大值为
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和
是边长为2的正三角形，
，
，
，则点
，则点
