已知椭圆
：
的离心率为
，短轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点
作弦且弦被
平分，则此弦所在的直线方程.
：的离心率为，短轴长为4.(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点
作弦且弦被平分，则此弦所在的直线方程.
更新时间：2023-01-18 21:19:28
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左顶点为
，两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形，过点
且与
轴不重合的直线
与椭圆交于
不同的两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当
与
垂直时，求的长.
的左顶点为，两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于不同的两点.（1）求椭圆
的方程；（2）当
与垂直时，求的长.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，短轴的下端点
的坐标为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
，是椭圆上异于且不关于
轴对称的两点，
，
的中点为
，求证：点在定直线上运动.
的离心率为，短轴的下端点的坐标为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
，是椭圆上异于且不关于轴对称的两点，，的中点为，求证：点在定直线上运动.
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的离心率为
，焦距为
，抛物线
的焦点
是椭圆
的顶点．
的标准方程；
与
两点，且满足
，求
的值．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：的一个顶点为
，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的上顶点为，过点
的直线与交于、
两点（均异于点），试证明：直线
和
的斜率之和为定值.
：的一个顶点为，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的上顶点为，过点的直线与交于、两点（均异于点），试证明：直线和的斜率之和为定值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
过点
，且离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知斜率为
的直线
与椭圆交于两个不同点
，点的坐标为
，设直线
与
的倾斜角分别为
，证明：
.
：过点，且离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）已知斜率为
的直线与椭圆交于两个不同点，点的坐标为，设直线与的倾斜角分别为，证明：.
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中，已知椭圆
，焦点在
.
是椭圆
的面积为
.若
交椭圆
，求实数
的值．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，
，
是椭圆上的两个不同的点.
(1)若点
满足
，求直线的方程；
(2)若，的坐标满足
，动点
满足
（其中
为坐标原点），求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
，，是椭圆上的两个不同的点.(1)若点
满足，求直线的方程；(2)若
，的坐标满足，动点满足（其中为坐标原点），求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4.若直线过点
，且与椭圆相交于不同的两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段
中点的纵坐标
，求直线的方程.
的离心率，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4.若直线过点，且与椭圆相交于不同的两点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段
中点的纵坐标，求直线的方程.
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点
．
，求点
到直线
的距离；
