设椭圆
的左焦点为
，右顶点为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
作两条斜率分别为
，
的动直线
，
分别交椭圆于点A、B、C、D，点M、N分别为线段
、
中点，若
，试判断直线
是否经过定点，并说明理由．
的左焦点为，右顶点为．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
作两条斜率分别为，的动直线，分别交椭圆于点A、B、C、D，点M、N分别为线段、中点，若，试判断直线是否经过定点，并说明理由．
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更新时间：2023-02-03 18:20:54
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左右顶点是双曲线
的顶点，且椭圆
的上顶点到双曲线
的渐近线的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与相交于
两点，与相交于
两点，且
，求
的取值范围.
的左右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与相交于两点，与相交于两点，且，求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
，
分别为左右焦点，O为坐标原点，过O作直线交椭圆于C，D两点，若
周长的最小值为6，面积的最大值为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线交椭圆E于A，B两点，
①若直线的斜率为
且
的面积为
，求直线方程；
②若直线与x轴交于M点，当点A在x轴的上方时，有
，且直线与圆
相切于点N，求
的长.
，分别为左右焦点，O为坐标原点，过O作直线交椭圆于C，D两点，若周长的最小值为6，面积的最大值为.(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线
交椭圆E于A，B两点，①若直线
的斜率为且的面积为，求直线方程；②若直线
与x轴交于M点，当点A在x轴的上方时，有，且直线与圆相切于点N，求的长.
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的短轴长为2，离心率
，
与椭圆交于不同的两点
，与圆
相切于点
，
（其中
为坐标原点）；
，求实数
的取值范围..
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
是椭圆
上一点，且
的面积为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）记椭圆的左顶点为
，过点作直线，分别交椭圆于点
，
(异于点)，当
时，求证：直线
过定点.
的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，且的面积为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）记椭圆
的左顶点为，过点作直线，分别交椭圆于点，(异于点)，当时，求证：直线过定点.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图所示,A,B分别是椭圆C:
=1(a>b>0)的左右顶点,F为其右焦点,2是|AF|与|FB|的等差中项,
是|AF|与|FB|的等比中项.点P是椭圆C上异于A,B的任一动点,过点A作直线l⊥x轴.以线段AF为直径的圆交直线AP于点A,M,连接FM交直线l于点Q.
(1)求椭圆C的方程;
(2)试问在x轴上是否存在一个定点N,使得直线PQ必过该定点N?若存在,求出点N的坐标,若不存在,说明理由.
=1(a>b>0)的左右顶点,F为其右焦点,2是|AF|与|FB|的等差中项,是|AF|与|FB|的等比中项.点P是椭圆C上异于A,B的任一动点,过点A作直线l⊥x轴.以线段AF为直径的圆交直线AP于点A,M,连接FM交直线l于点Q.(1)求椭圆C的方程;
(2)试问在x轴上是否存在一个定点N,使得直线PQ必过该定点N?若存在,求出点N的坐标,若不存在,说明理由.
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的左、右顶点分别为
，
，点
在椭圆C上，且
的面积为3．
与直线
的斜率之积为
，作
于
点．
，使得
为定值？若存在，请求出该定值，若不存在，请说明理由．
