已知椭圆
，
分别为左右焦点，O为坐标原点，过O作直线
交椭圆于C，D两点，若
周长的最小值为6，面积的最大值为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线
交椭圆E于A，B两点，
①若直线的斜率为
且
的面积为
，求直线方程；
②若直线与x轴交于M点，当点A在x轴的上方时，有
，且直线与圆
相切于点N，求
的长.
，分别为左右焦点，O为坐标原点，过O作直线交椭圆于C，D两点，若周长的最小值为6，面积的最大值为.(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线
交椭圆E于A，B两点，①若直线
的斜率为且的面积为，求直线方程；②若直线
与x轴交于M点，当点A在x轴的上方时，有，且直线与圆相切于点N，求的长.
更新时间：2021-11-27 23:19:40
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【推荐1】已知椭圆C：
的长轴是短轴的两倍，点
在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为
、
、
，且、、恰好构成等比数列．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）试探究
是否为定值？若是，求出这个值；否 则求出它的取值范围．
的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列．（Ⅰ）求椭圆C的方程．
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【推荐2】设椭圆E的方程为
（a＞1），点O为坐标原点，点A，B的坐标分别为
，
，点M在线段AB上，满足
，直线OM的斜率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若斜率为k的直线l交椭圆E于C，D两点，交y轴于点
（t≠1），问是否存在实数t使得以CD为直径的圆恒过点B？若存在，求t的值，若不存在，说出理由．
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，
，
是椭圆
的最小值.
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解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆
经过点
，离心率
．
的标准方程；
(2)椭圆上任意点
轴上一点
，若
的最小值为
，求实数
的取值范围；
(3)设
是经过右焦点
的任一弦（不经过点
），直线与直线
相交于点
，记
的斜率分别为
，求证:
成等差数列.
经过点，离心率．
的标准方程；(2)椭圆
上任意点轴上一点，若的最小值为，求实数的取值范围；(3)设
是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点，记的斜率分别为，求证:成等差数列.
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【推荐2】已知椭圆的长轴长为4，直线
被椭圆截得的线段长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线
分别交椭圆于
两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线
过定点
.
的长轴长为4，直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线过定点.
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，
的上顶点和左焦点，若
与圆
相切于点
，且点
求椭圆
直线
与椭圆
与圆
相交于
面积的取值范围.
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【推荐1】设椭圆E：
的右焦点为F，点A，B，P在椭圆E上，点M是线段AB的中点，点F是线段MP中点
(1)若M为坐标原点，且△ABP的面积为3，求直线AB的方程；
(2)求△ABP面积的最大值.
的右焦点为F，点A，B，P在椭圆E上，点M是线段AB的中点，点F是线段MP中点(1)若M为坐标原点，且△ABP的面积为3，求直线AB的方程；
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【推荐2】已知椭圆C：
过点
，左右焦点为
，且椭圆C关于直线
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(1)求椭圆C方程；
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与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆D的直径，且直线F1R的斜率大于1，求
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上任取一点
，
为垂足，当点
，点
的焦点
面积的最小值，以及取得最小值时直线
【推荐1】已知点是曲线
：
上的动点，延长
（
是坐标原点）到
，使得
，点的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）若点
，
分别是曲线的左、右焦点，求
的取值范围；
（3）过点且不垂直
轴的直线
与曲线交于，
两点，求
面积的最大值．
是曲线：上的动点，延长（是坐标原点）到，使得，点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）若点
，分别是曲线的左、右焦点，求的取值范围；（3）过点
且不垂直轴的直线与曲线交于，两点，求面积的最大值．
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【推荐2】已知椭圆C：经过点
，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在⊙O：
，使得⊙O的任意切线l与椭圆交于A，B两点，都有
．若存在，求出r的值，并求此时△AOB的面积S的取值范围；若不存在，请说明理由．
经过点，且离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在⊙O：
，使得⊙O的任意切线l与椭圆交于A，B两点，都有．若存在，求出r的值，并求此时△AOB的面积S的取值范围；若不存在，请说明理由．
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，且
上存在两点
满足：
三点共线，
三点共线，且
，求四边形
面积的取值范围.
