已知双曲线
的左右焦点分别为
，
，点
在直线
上且不在
轴上，直线
与双曲线的交点分别为A，B，直线
与双曲线的交点分别为C，D．
(1)设直线和的斜率分别为
，
，求
的值；
(2)问直线l上是否存在点P，使得直线OA，OB，OC，OD的斜率
，
，
，
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左右焦点分别为，，点在直线上且不在轴上，直线与双曲线的交点分别为A，B，直线与双曲线的交点分别为C，D．(1)设直线
和的斜率分别为，，求的值；(2)问直线l上是否存在点P，使得直线OA，OB，OC，OD的斜率
，，，满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2023-02-04 10:33:51
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【推荐1】设
为坐标原点，椭圆
与，
轴的正半轴分别交于
，
两点，且
的面积为
，点
，
（
，
均不与重合）是椭圆
上两个动点，且当
时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
和
的斜率之积为
，试探究：直线
是否过定点；若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
为坐标原点，椭圆与，轴的正半轴分别交于，两点，且的面积为，点，（，均不与重合）是椭圆上两个动点，且当时，.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
和的斜率之积为，试探究：直线是否过定点；若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
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中，
，
，
，点是线段
的中点．
(1)求直线的方程；
(2)求过点且与直线
垂直的直线方程．
中，，，，点是线段的中点．(1)求直线
的方程；(2)求过点
且与直线垂直的直线方程．
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，
是椭圆上一点.
的直线与椭圆交于
是直线
上任意一点.证明：直线
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【推荐1】已知双曲线
经过点
，两条渐近线的夹角为
，直线
交双曲线于
两点.
(1)求双曲线
的方程.
(2)若动直线经过双曲线的右焦点
，是否存在
轴上的定点
，使得以线段
为直径的圆恒过
点？若存在，求实数
的值；若不存在，请说明理由.
经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点.(1)求双曲线
的方程.(2)若动直线
经过双曲线的右焦点，是否存在轴上的定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是
，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为、，试在“8”字形曲线上求点，使得
是直角．
轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为
、，试在“8”字形曲线上求点，使得是直角．
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的左，右焦点分别为
的直线与C的左支交于点A，且
．
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，且
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与椭圆
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，双曲线
的上下顶点分别为A，B．过椭圆
上顶点R的直线l与双曲线交于点P，Q（P，Q不与A，B重合），记直线
的斜率为，直线
的斜率为．
(1)求双曲线的方程；
(2)证明
为定值，并求出该定值．
与椭圆的焦点相同，且渐近线方程为，双曲线的上下顶点分别为A，B．过椭圆上顶点R的直线l与双曲线交于点P，Q（P，Q不与A，B重合），记直线的斜率为，直线的斜率为．(1)求双曲线
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.
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：
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.
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(2)若直线
与直线：交于点C，点D是双曲线E上一点，且满足，记直线CD的斜率为，直线OD的斜率为，求.
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【推荐1】已知双曲线
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（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线
与双曲线交于不同的两点
，且线段的中点在圆
上，求
的值.
的离心率为，且双曲线上的点到右焦点的距离与到直线 的距离之比为.（1）求双曲线
的方程；（2）已知直线
与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值.
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【推荐2】已知
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,
满足
, 点
在
所在直线上且
．
（Ⅰ）求外接圆的方程；
（Ⅱ）一动圆过点
，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹
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的直线与曲线交于相异的
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的边所在直线的方程为,满足, 点在所在直线上且． （Ⅰ）求
外接圆的方程；（Ⅱ）一动圆过点
，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅲ）过点
斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围．
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中，圆
，圆
，已知动圆
与两圆
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与轨迹
