已知双曲线
的方程为
.
(1)直线
与双曲线的一支有两个不同的交点，求
的取值范围；
(2)过双曲线上一点
的直线分别交两条渐近线于
两点，且是线段
的中点，求证：
为常数.
的方程为.(1)直线
与双曲线的一支有两个不同的交点，求的取值范围；(2)过双曲线
上一点的直线分别交两条渐近线于两点，且是线段的中点，求证：为常数.
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（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22湖北省襄阳市老河口市第一中学2022-2023学年高二上学期元月月考数学试题上海市行知中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
更新时间：2022-12-05 12:53:33
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知双曲线C的一个焦点与抛物线C1:y2=-16x的焦点重合,且其离心率为2.
(1)求双曲线C的方程;
(2)求双曲线C的渐近线与抛物线C1的准线所围成三角形的面积.
(1)求双曲线C的方程;
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解题方法
【推荐2】已知双曲线C：
，以点
为圆心，a为半径作圆P，圆P与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，若∠MPN＝90°，求C的离心率．
，以点为圆心，a为半径作圆P，圆P与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，若∠MPN＝90°，求C的离心率．
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的右焦点F作斜率为2的直线l，交双曲线于A，B两点.
的长.
解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
（
，
）的焦距为
，且双曲线右支上一动点
到两条渐近线
，
的距离之积为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线
是曲线在点处的切线，且分别交两条渐近线，于
、
两点，
为坐标原点，证明：
面积为定值，并求出该定值．
（，）的焦距为，且双曲线右支上一动点到两条渐近线，的距离之积为．（1）求双曲线
的方程；（2）设直线
是曲线在点处的切线，且分别交两条渐近线，于、两点，为坐标原点，证明：面积为定值，并求出该定值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知双曲线
的离心率为
，设E的右焦点为F，右顶点为A，虚轴下端点为B，且
．
(1)求E的方程；
(2)过坐标原点的直线l与E交于P，Q两点，与直线AB交于点M，且点P，M都在第一象限，若
的面积是
面积的2倍，求l的斜率．
的离心率为，设E的右焦点为F，右顶点为A，虚轴下端点为B，且．(1)求E的方程；
(2)过坐标原点的直线l与E交于P，Q两点，与直线AB交于点M，且点P，M都在第一象限，若
的面积是面积的2倍，求l的斜率．
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，直线l经过点
，且与双曲线
两点，线段
的垂直平分线过点
，求直线
【推荐1】已知双曲线
：
的焦距为4，且过点
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的左焦点
分别作斜率为
的两直线
与，直线交双曲线于
两点，直线交双曲线于
两点，设
分别为与
的中点，若
，试求
与
的面积之比.
：的焦距为4，且过点(1)求双曲线
的方程；(2)过双曲线
的左焦点分别作斜率为的两直线与，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点，设分别为与的中点，若，试求与的面积之比.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线C：
的左顶点为A，右焦点为F，P是直线l：
上一点，且P不在x轴上，以点P为圆心，线段PF的长为半径的圆弧AF交C的右支于点N.
(1)证明：
；
(2)若直线PF与C的左、右两支分别交于E，D两点，过E作l的垂线，垂足为R，试判断直线DR是否过定点.若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
的左顶点为A，右焦点为F，P是直线l：上一点，且P不在x轴上，以点P为圆心，线段PF的长为半径的圆弧AF交C的右支于点N.(1)证明：
；(2)若直线PF与C的左、右两支分别交于E，D两点，过E作l的垂线，垂足为R，试判断直线DR是否过定点.若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
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，
分别为双曲线
：
，
.
的直线
为
轴上一点且满足
，试探究
是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.
