【推荐1】在正项等比数列中，已知，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前100项和.

【推荐2】已知等差数列的前项和为，数列是各项均为正数的等比数列，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
问题：已知，___________，是否存在正整数，使得数列的前项和？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

【推荐3】在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题.
已知等比数列的公比是，，且有 ().(注：如果选择多个条件分别解答，那么按照第一个解答计分)
（1）求证：；
（2）求数列的前项和为.

【推荐1】数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前n项和．

【推荐2】已知正项数列满足，，且数列是等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，，试比较与的大小，并予以证明.

【推荐3】已知为数列的前n项和，前n项和为，满足，且，数列是公比为2的等比数列，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.
(3)求.

【推荐1】已知数列前n项的积为，数列满足，（，）．
(1)求数列，的通项公式；
(2)将数列，中的公共项从小到大排列构成新数列，求数列的通项公式．

【推荐2】设数列的前项和为，，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列的前项和.
（1)求数列的通项公式；
（2)若等差数列的各项均为正数，且，，求数列的前项和.