已知
是抛物线
：
的焦点，
为上一点，
为坐标原点，
，且
的面积为
．
(1)求的方程；
(2)已知直线
与交于
，
两点，若点
是线段
的中点，求直线的方程．
是抛物线：的焦点，为上一点，为坐标原点，，且的面积为．(1)求
的方程；(2)已知直线
与交于，两点，若点是线段的中点，求直线的方程．
更新时间：2023-02-11 23:43:50
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解答题-证明题
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名校
【推荐1】已知抛物线关于
轴对称，且经过点
.
（1）求抛物线的标准方程及其准线方程；
（2）设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点
、
，抛物线的准线分别交直线
、
于点和点，求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点.
关于轴对称，且经过点.（1）求抛物线
的标准方程及其准线方程；（2）设
为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点、，抛物线的准线分别交直线、于点和点，求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点.
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【推荐2】已知点是抛物线
的焦点，点是抛物线上的点，且
，点
是抛物线上的动点，抛物线在处的切线交于点
.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线
的斜率分别为
，若
的面积为32，求证：
为定值.
是抛物线的焦点，点是抛物线上的点，且，点是抛物线上的动点，抛物线在处的切线交于点.（1）求抛物线的方程；
（2）设直线
的斜率分别为，若的面积为32，求证：为定值.
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为半径的圆交
，
.
作直线
的值.
解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
(
)的左、右焦点分别为
，为椭圆上的一点，
的周长为6，
的最小值为1，
为抛物线
的焦点.
(1)求椭圆与抛物线
的方程；
(2)过椭圆的左顶点
的直线交抛物线于
两点，点为原点，射线
分别交椭圆于
两点，
的面积为
，
的面积为
，则是否存在直线使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
： ()的左、右焦点分别为，为椭圆上的一点，的周长为6，的最小值为1，为抛物线的焦点.(1)求椭圆
与抛物线的方程；(2)过椭圆
的左顶点的直线交抛物线于两点，点为原点，射线分别交椭圆于两点，的面积为，的面积为，则是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，直线与抛物线
相交于两点，与
轴交于点，且
，
于点
.
（1）当
时，求
的值；
（2）当
时，求
与的面积之积
的取值范围.
与抛物线相交于两点，与轴交于点，且，于点.（1）当
时，求的值；（2）当
时，求与的面积之积的取值范围.
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的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，
，P为C的准线上一点．
的面积．
【推荐1】斜率为1的直线交抛物线
于A，B两点，且弦AB中点的纵坐标为2.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知点
在抛物线C上，过点P作两条直线PM，PN分别交抛物线C于M，N（M，N不同于点P）两点，且
的平分线与y轴垂直，求证：MN的斜率为定值.
于A，B两点，且弦AB中点的纵坐标为2.(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知点
在抛物线C上，过点P作两条直线PM，PN分别交抛物线C于M，N（M，N不同于点P）两点，且的平分线与y轴垂直，求证：MN的斜率为定值.
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【推荐2】已知抛物线
与椭圆
有公共焦点，并交于两点.不与轴垂直的直线交抛物线于
两点，且
的中点在椭圆上，的垂直平分线交轴于点
.
（1）求抛物线的方程；
（2）求点横坐标的取值范围.
与椭圆有公共焦点，并交于两点.不与轴垂直的直线交抛物线于两点，且的中点在椭圆上，的垂直平分线交轴于点.（1）求抛物线的方程；
（2）求点
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的焦点，
是抛物线C上一点，
，且
．
，求直线l的方程．
