已知椭圆
：
（
），椭圆的中心到直线
的距离是短半轴长，长轴长是焦距的
倍.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
，过点
作斜率不为0的直线
交椭圆于
，
两点，
，
两点在直线
上且
，
，设直线
、
的斜率分别为
，
，试问：
是否为定值？若是，求出该定值.若不是，请说明理由.
：（），椭圆的中心到直线的距离是短半轴长，长轴长是焦距的倍.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，过点作斜率不为0的直线交椭圆于，两点，，两点在直线上且，，设直线、的斜率分别为，，试问：是否为定值？若是，求出该定值.若不是，请说明理由.
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更新时间：2023-02-16 14:14:39
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【推荐1】已知椭圆：
经过点
，且离心率为
，直线与椭圆交于
，
两点，线段
的中点为．
（1）求椭圆的方程;
（2）若
的角平分线与
轴垂直，求
长度的最小值．
：经过点，且离心率为，直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．（1）求椭圆
的方程;（2）若
的角平分线与轴垂直，求长度的最小值．
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【推荐2】已知椭圆C：的一条准线方程为l：x
，且左焦点F到的l距离为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线交椭圆C于两点A、B、交l于点M，若
，
，证明
为定值．
的一条准线方程为l：x，且左焦点F到的l距离为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线交椭圆C于两点A、B、交l于点M，若
，，证明为定值．
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，焦点在
，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点
与
时，求
的面积．
上是否存在点
，使得经
，
为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】已知椭圆E：过点
，离心率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为
的直线l交椭圆E于点A，B，直线l交直线
于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求证：点F为线段CD的中点．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的右顶点为B，直线l过定点
，且交椭圆于P，Q两点（异于点B），试探究直线
与
的斜率的乘积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
的离心率为，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的右顶点为B，直线l过定点
，且交椭圆于P，Q两点（异于点B），试探究直线与的斜率的乘积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
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在椭圆C上，椭圆C长轴的左右端点分别为
.
交椭圆C交于M，N两点，设直线
的斜率分别为
请问是否存在常数m，使得
恒成立，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
：的焦距为
，且过点
.斜率为
的直线与椭圆有两个不同的交点，
(1)求的标准方程；
(2)设
，直线
与椭圆的另一个交点为，直线
与椭圆的另一个交点为
.若，和点
共线，求.
：的焦距为，且过点.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，(1)求
的标准方程；(2)设
，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若，和点共线，求.
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【推荐2】设
，向量
，
，且
.
（1）求点
的轨迹的方程；
（2）过点
作直线交曲线于，两点（在，之间）.设
，直线的倾斜角
，求实数
的取值范围.
，向量，，且.（1）求点
的轨迹的方程；（2）过点
作直线交曲线于，两点（在，之间）.设，直线的倾斜角，求实数的取值范围.
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为坐标平面上的动点，且直线
的斜率之积为
．
斜率为
中点为
，直线
（
，且
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