已知椭圆
的上顶点为A，左、右焦点分别为
、
，三角形
的周长为6，面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点M是椭圆C外一点，过点M所作椭圆的两条切线互相垂直，求三角形
面积的最大值．
的上顶点为A，左、右焦点分别为、，三角形的周长为6，面积为．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点M是椭圆C外一点，过点M所作椭圆的两条切线互相垂直，求三角形
面积的最大值．
22-23高二下·安徽安庆·开学考试 查看更多[2]
安徽省安庆市宿松中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
更新时间：2023-02-17 15:04:50
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【推荐1】已知椭圆
：
（
）的离心率为
，短轴端点到焦点的距离为2.
（1）求椭圆的方程
（2）设
，
为椭圆上任意两点，
为坐标原点，且
.求证：原点到直线
的距离为定值，并求出该定值.
：（）的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2.（1）求椭圆
的方程（2）设
，为椭圆上任意两点，为坐标原点，且.求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆
的离心率为,原点到椭圆的上顶点与右顶点连线的距离为
.
（1）求椭圆
的标准方程;
（2）斜率存在且不为零的直线
与椭圆相交于,两点,若线段的垂直平分线的纵截距为-1,求直线纵截距的取值范围.
的离心率为,原点到椭圆的上顶点与右顶点连线的距离为.（1）求椭圆
的标准方程;（2）斜率存在且不为零的直线
与椭圆相交于,两点,若线段的垂直平分线的纵截距为-1,求直线纵截距的取值范围.
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的左、右焦点分别为
的距离为
为等腰直角三角形.
两点，若直线
与直线
的斜率之和为
，证明：直线
【推荐1】已知椭圆：
的左焦点为
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为坐标原点，
为直线
上一点，过
作
的垂线交椭圆于
，
.当四边形
是平行四边形时，求四边形的面积.
：的左焦点为.（1）求椭圆
的离心率；（2）设
为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，.当四边形是平行四边形时，求四边形的面积.
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适中
(0.65)
【推荐2】设椭圆
的左顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于
两点，与直线交于点
，且点
均在第一象限，若
（
表示面积），求
的值.
的左顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于两点，与直线交于点，且点均在第一象限，若（表示面积），求的值.
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，
，设
轴正半轴交于
与
与
轴交于点
的面积为定值.
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的弦与
．当直线的斜率为0时，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以
为顶点的四边形的面积的取值范围．
中，椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的弦与．当直线的斜率为0时，．（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以
为顶点的四边形的面积的取值范围．
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适中
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【推荐2】【2018届湖南省长郡中学高三月考试题（五）】已知为坐标原点， 
， 
是椭圆
上的点，且
，设动点满足
．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若直线
与曲线交于
两点，求三角形
面积的最大值．
为坐标原点， ， 是椭圆上的点，且，设动点满足．（Ⅰ）求动点
的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线
与曲线交于两点，求三角形面积的最大值．
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的左焦点
，点
在椭圆C上．
上一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为A，B，直线
分别与圆O相交于异于点P的M，N两点．
．求证：
；
的取值范围．
