【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知过点的椭圆C：的右焦点为F(1，0)，过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A、B两点，点B关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交椭圆C的右准线l于M、N两点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点B的坐标为，试求直线PA的方程；
（3）记M、N两点的纵坐标分别为、，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点O为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求椭圆C与直线y=kx（k＞0）在第一象限的交点为A．
①设，且，求k的值；
②若A与D关于x的轴对称，求AOD的面积的最大值．

【推荐1】已知抛物线P的准线方程为，椭圆，抛物线P的焦点是椭圆E的右焦点，直线l过椭圆E的右焦点，斜率为1，且与椭圆E交于两点，求线段的长度．

【推荐2】已知在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过焦点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)从下面两个条件中任选其一作为已知，证明另一个成立：
①；②直线的斜率满足：.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，椭圆的长轴是圆的直径.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线，，其中交椭圆于，两点，交圆于，两点，求四边形面积的取值范围.

【推荐1】已知椭圆：（），以椭圆的短轴为直径的圆经过椭圆左右两个焦点，，是椭圆的长轴端点．

(1)求圆的方程和椭圆的离心率；
(2)设，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，，试判断与所在的直线是否互相垂直，若是，请证明你的结论；若不是，也请说明理由．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，且过点．
（2）求椭圆C的方程；
（2）设是椭圆C上的两个动点，且横坐标均不为l，若直线的斜率为，试判断直线与的倾斜角是否互补?并说明理由

【推荐3】已知椭圆的短轴端点和焦点组成的四边形为正方形，且椭圆过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）四边形的顶点都在椭圆上，且对角线、过原点，若，求证：四边形的面积为定值．