【推荐1】已知等比数列的首项为1，公比为2，数列满足，，．
（1）证明为等差数列；求数列的通项公式；
（2）求数列的最大项．

【推荐2】我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为，其他各数均为它肩上两数之和．

(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：，，，，，…，写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；
(2)设，证明：.

【推荐3】下面四个图案，都是由小正三角形构成.设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为.

（1）求出，，，；
（2）找出与的关系，并求出的表达式；
（3）求证：.

【推荐1】设数列的前项和为，且满足+.
（1）求的通项公式；
（2）设数列，求数列的前项和.

【推荐2】在数列中，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，若的前项和为，证明：.

【推荐3】已知数列{}的前n项和,数列{}满足.
(1)求;
(2)设为数列{}的前n项和,求.

【推荐1】已知数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式
(2)设，记数列的前项和为，证明．

【推荐2】已知正项数列的前项和为，且.
(1)求；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

【推荐3】已知等差数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和为．

【推荐1】已知数列中，，，其前项和满足（，）．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）设， 求数列的前项和；
（Ⅲ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，有恒成立．

【推荐2】设数列{}的前n项和为，.数列为等比数列，且成等差数列.
(1)求数列{}的通项公式；
(2)若，求的最小值.

【推荐3】已知数列的前项和为满足：，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足.
①求数列的前项和；
②若对于一切正整数恒成立，求实数的取值范围.