已知椭圆 
的离心率为
， 过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为 1 .
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点
作直线
交椭圆于
两点， 交直线
于点
，若
， 求证:
为定值.
的离心率为， 过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为 1 .(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
的右焦点作直线交椭圆于两点， 交直线于点，若， 求证:为定值.
更新时间：2023-03-08 18:13:48
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解题方法
【推荐1】如图，已知抛物线
的焦点F恰好是椭圆
的右焦点，且两曲线的公共点为A，B，且AB的连线过焦点F，求椭圆的离心率.
的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两曲线的公共点为A，B，且AB的连线过焦点F，求椭圆的离心率.
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【推荐2】已知椭圆
，过左顶点
的直线交椭圆于点
. 当直线的斜率是
时，点在
轴上的射影恰好为右焦点.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）已知点
，设
的中点为，直线
与直线
交于点
.
（i）证明
；
（ii）过
且平行于的直线与直线交于点
. 证明
.
，过左顶点的直线交椭圆于点. 当直线的斜率是时，点在轴上的射影恰好为右焦点.（Ⅰ）求椭圆
的离心率；（Ⅱ）已知点
，设的中点为，直线与直线交于点.（i）证明
；（ii）过
且平行于的直线与直线交于点. 证明.
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经过点
.
的平分线为
时，求直线
的斜率
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
（
）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线
与椭圆由且只有一个公共点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，直线
平行
，与椭圆交于不同的两点，且与直线交于，证明：存在常数
，使得
，并求的值．
（）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线 与椭圆由且只有一个公共点．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，直线平行，与椭圆交于不同的两点，且与直线交于，证明：存在常数，使得，并求的值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为
，短半轴为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过定点
的直线交椭圆于不同的两点
，求弦长
的最大值.
的离心率为，短半轴为.（1）求椭圆
的方程；（2）若过定点
的直线交椭圆于不同的两点，求弦长的最大值.
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上任取一点
，垂足为
，当
两点，求弦
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解题方法
【推荐1】已知椭圆经过点
，两个焦点为
和
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线过点
且与椭圆相交于
、
两点，
，点
与关于
轴对称，点
与
关于轴对称，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
.
（i）求证：
为定值，并求出这个定值；
（ii）若
，求直线的方程.
经过点，两个焦点为和.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
过点且与椭圆相交于、两点，，点与关于轴对称，点与关于轴对称，设直线的斜率为，直线的斜率为.（i）求证：
为定值，并求出这个定值；（ii）若
，求直线的方程.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）．已知
PF1F2的面积的最大值为
，椭圆C的离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F2的直线l交椭圆C于A，B两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q（Q不与A，B重合）．设ABQ的外心为G，求证
为定值．
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）．已知PF1F2的面积的最大值为，椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；
（2）过F2的直线l交椭圆C于A，B两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q（Q不与A，B重合）．设
ABQ的外心为G，求证为定值．
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，
，求证：
