已知椭圆
（
）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线
与椭圆
由且只有一个公共点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为坐标原点，直线
平行
，与椭圆交于不同的两点
，且与直线
交于
，证明：存在常数
，使得
，并求的值．
（）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线 与椭圆由且只有一个公共点．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，直线平行，与椭圆交于不同的两点，且与直线交于，证明：存在常数，使得，并求的值．
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（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3
更新时间：2024-06-04 10:32:25
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】若椭圆：
过抛物线
的焦点，且与双曲线
有相同的焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过点
，且被椭圆截得的线段长为
，求直线的方程.
：过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
过点，且被椭圆截得的线段长为，求直线的方程.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的离心率为
，其长轴的两个端点分别为
，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P为椭圆上除A，B外的任意一点，直线AP交直线x＝4于点E，点O为坐标原点，过点O且与直线BE垂直的直线记为l，直线BP交y轴于点M，交直线l于点N，求N点的轨迹方程，并探究△BMO与△NMO的面积之比是否为定值．
的离心率为，其长轴的两个端点分别为，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P为椭圆上除A，B外的任意一点，直线AP交直线x＝4于点E，点O为坐标原点，过点O且与直线BE垂直的直线记为l，直线BP交y轴于点M，交直线l于点N，求N点的轨迹方程，并探究△BMO与△NMO的面积之比是否为定值．
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与椭圆
，点
轴上的射影恰好是椭圆
，椭圆
，且
.
，且与椭圆
两点，求
的面积的最大值及此时
【推荐1】已知椭圆
的左，右焦点分别为
，上顶点为
，
是斜边长为
的等腰直角三角形，若直线
与椭圆
交于不同两点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当
时，求线段
的长度；
(3)是否存在
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的左，右焦点分别为，上顶点为，是斜边长为的等腰直角三角形，若直线与椭圆交于不同两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)当
时，求线段的长度；(3)是否存在
，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记M的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？
（2）若直线l：
和曲线C相交于P，Q两点，求
.
，，动点满足直线与的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？
（2）若直线l：
和曲线C相交于P，Q两点，求.
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：
与抛物线
的焦点重合，且离心率为
.
两点，满足
，求直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】设、
分别为双曲线
的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知椭圆
的焦点与双曲线的左右顶点重合，且离心率为
．直线
交椭圆
于、两个不同的点，若原点在以线段
为直径的圆的外部，求
的取值范围．
、分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为1．(1)求双曲线的方程；
(2)已知椭圆
的焦点与双曲线的左右顶点重合，且离心率为．直线交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆C：
＋
＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P
为椭圆上一点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k1，直线BN的斜率为k2，若k1＝2k2，求直线l斜率的值．
＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P为椭圆上一点．（1）求椭圆C的标准方程；
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，
，直线
和
相交于点P，且它们的斜率之积为定值
；
，N为抛物线
上的一动点，过点N作抛物线
面积的最大值．
