已知椭圆
经过点
，两个焦点为
和
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
过点
且与椭圆相交于
、
两点，
，点
与
关于
轴对称，点
与
关于
轴对称，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
.
（i）求证：
为定值，并求出这个定值；
（ii）若
，求直线的方程.
经过点，两个焦点为和.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
过点且与椭圆相交于、两点，，点与关于轴对称，点与关于轴对称，设直线的斜率为，直线的斜率为.（i）求证：
为定值，并求出这个定值；（ii）若
，求直线的方程.
更新时间：2023-08-09 15:54:05
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【推荐1】已知A（-2，0），B（2，0）分别是椭圆
的左、右顶点，F是椭圆的右焦点，点Q（
，
）在椭圆上，P是椭圆上异于A，B的一点.
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)设直线l的方程为
，若直线AP与直线l交于点M，直线BP与直线l交于点N，求证:
为定值.
的左、右顶点，F是椭圆的右焦点，点Q（，）在椭圆上，P是椭圆上异于A，B的一点.(1)求椭圆C的标准方程:
(2)设直线l的方程为
，若直线AP与直线l交于点M，直线BP与直线l交于点N，求证:为定值.
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【推荐2】已知椭圆方程为：
，
椭圆的右焦点为
，离心率为
，直线：
与椭圆相交于
、
两点，且
（1）椭圆的方程及求
的面积；
（2）在椭圆上是否存在一点
，使
为平行四边形，若存在，求出
的取值范围，若不存在说明理由.
为：，椭圆的右焦点为，离心率为，直线：与椭圆相交于、两点，且（1）椭圆的方程及求
的面积；（2）在椭圆上是否存在一点
，使为平行四边形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.
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）的左右焦点分别为
，
，过焦点
的周长为
，且长轴长与短轴长之比为
，求出弦长
的值；
，求出直线
的方程．
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【推荐1】设直线
和椭圆
有且仅有一个公共点，求和
的取值范围．
和椭圆有且仅有一个公共点，求和的取值范围．
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【推荐2】已知抛物线：
的焦点为
，且抛物线与直线
的一个交点是
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线：
与抛物线交于，两点，且
（
为坐标原点），求
.
：的焦点为，且抛物线与直线的一个交点是.（1）求抛物线
的方程；（2）若直线
：与抛物线交于，两点，且（为坐标原点），求.
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>
>0)的右焦点为F(1，0)，且过点(1，
)，过点F且不与
.
，求直线AB的方程.
【推荐1】已知椭圆
：
，，，是椭圆上三个不同的点，原点为
的重心.
(1)求椭圆的离心率；
(2)如果直线
和直线
的斜率都存在，求证
为定值；
(3)试判断的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
：，，，是椭圆上三个不同的点，原点为的重心. (1)求椭圆
的离心率；(2)如果直线
和直线的斜率都存在，求证为定值；(3)试判断
的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
经过点
，离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左、右两个顶点分别为
，
为直线
上的动点，且不在轴上，直线
与的另一个交点为，直线
与的另一个交点为，为椭圆的左焦点，求证：
的周长为定值．
经过点，离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左、右两个顶点分别为，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为椭圆的左焦点，求证：的周长为定值．
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离心率为
左右焦点分别为
作不垂直
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【推荐1】已知椭圆
的左，右焦点分别为
，离心率为
， 
是椭圆
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时， 
的面积为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点
的直线交椭圆于
两点，求
面积的最大值.
的左，右焦点分别为，离心率为， 是椭圆上的动点，当时， 的面积为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过点
的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
与
的离心率相等．椭圆
的右焦点为F，过点F的直线与椭圆交于A，B两点，射线
与椭圆
交于点C，椭圆的右顶点为D．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
的面积为
，求直线的方程；
（3）若
，求证：四边形
是平行四边形．
中，已知椭圆与的离心率相等．椭圆的右焦点为F，过点F的直线与椭圆交于A，B两点，射线与椭圆交于点C，椭圆的右顶点为D．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
的面积为，求直线的方程；（3）若
，求证：四边形是平行四边形．
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，且
，若M为椭圆上一点，线段
与圆
相切于该线段的中点N．
，且椭圆C上存在点
，求直线
