过双曲线
的左、右焦点作两条相互平行的弦
，
，其中
在双曲线的左支上，
在
轴上方，则
的最小值为______ ，当的倾斜角为
时，四边形
的面积为______ ．
的左、右焦点作两条相互平行的弦，，其中在双曲线的左支上，在轴上方，则的最小值为的倾斜角为时，四边形的面积为
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更新时间：2023-04-01 21:02:13
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【推荐1】已知圆
，则圆心
到直线
的距离为____________ ．若
为
上任意一点，过作的切线，则切线长最短时的切线方程为_____________ ．
，则圆心到直线的距离为为上任意一点，过作的切线，则切线长最短时的切线方程为
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，
，
，
满足
，则
的最小值为__________ .
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，则
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【推荐1】已知直线经过双曲线
的右焦点
，并与双曲线的右支交于两点，且
.若点A关于原点的对称点为，则
的面积为__________ .
经过双曲线的右焦点，并与双曲线的右支交于两点，且.若点A关于原点的对称点为，则的面积为
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【推荐2】设双曲线
的半焦距为，原点到直线
的距离等于
，则的最小值为 ．
的半焦距为，原点到直线的距离等于，则的最小值为 ．
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．已知曲线
与
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【推荐1】已知双曲线：
的左、右焦点分别为
，
，
是双曲线左支上的点，
的周长是9，动点在双曲线的右支上，则
面积的取值范围是________ .
：的左、右焦点分别为，，是双曲线左支上的点，的周长是9，动点在双曲线的右支上，则面积的取值范围是
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【推荐2】已知双曲线
的左、右焦点分别为，，焦距为4，直线
与双曲线交于，
两点，点为双曲线在第一象限上的点，记直线
、
的斜率分别为
、
，且
，若的面积为
，记直线
、
的斜率分别为
、
，则
______ ．
的左、右焦点分别为，，焦距为4，直线与双曲线交于，两点，点为双曲线在第一象限上的点，记直线、的斜率分别为、，且，若的面积为，记直线、的斜率分别为、，则
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焦距为
，左、右焦点分别为
，点
轴，
的面积为
，点
的取值范围是
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【推荐1】已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点
到其渐近线的距离为
；若过点作斜率为
的直线交双曲线于
、
两点，交
轴于点，且
是
与
的等比中项，则双曲线的焦距为________ ．
到其渐近线的距离为；若过点作斜率为的直线交双曲线于、两点，交轴于点，且是与的等比中项，则双曲线的焦距为
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【推荐2】若是曲线
上不同的两点，
为坐标原点，则
的取值范围是__________ .
是曲线上不同的两点，为坐标原点，则的取值范围是
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