已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，点
，且
．
(1)求
的方程；
(2)过
的直线交于
两点，证明：直线
平分
．
的右焦点为，上顶点为，点，且．(1)求
的方程；(2)过
的直线交于两点，证明：直线平分．
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山西省三重教育2023届高三下学期3月联考数学试题（已下线）名校教研联盟2023届高三联考（三）理科数学试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）第二章 平面解析几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
更新时间：2023-04-02 21:19:21
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】椭圆
的一个顶点为
，离心率
.
（1）求椭圆方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点，且满足
，求直线
的方程.
的一个顶点为，离心率.（1）求椭圆方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点，且满足，求直线的方程.
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【推荐2】已知离心率为
的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2
.
(1)求椭圆及双曲线的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为A，B，在第二象限内取双曲线上一点P，连接BP交椭圆于点M，连接PA并延长交椭圆于点N，若
，求四边形ANBM的面积．
的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2.(1)求椭圆及双曲线的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为A，B，在第二象限内取双曲线上一点P，连接BP交椭圆于点M，连接PA并延长交椭圆于点N，若
，求四边形ANBM的面积．
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)的离心率为
，且经过点
，
与椭圆
两点.
的面积.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知直线过点
，且倾斜角为
，椭圆：
的左焦点为
，离心率
．
（Ⅰ）求直线和椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：直线和椭圆有两个交点；
（Ⅲ）设直线和椭圆的两个交点为
，，求证：以线段
为直径的圆经过点
．
过点，且倾斜角为，椭圆：的左焦点为，离心率．（Ⅰ）求直线
和椭圆的方程；（Ⅱ）求证：直线
和椭圆有两个交点；（Ⅲ）设直线
和椭圆的两个交点为，，求证：以线段为直径的圆经过点．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆
经过点
，长轴长是短轴长的2倍.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线经过点
且与椭圆相交于
两点（异于点
），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值，并求出该定值.
经过点，长轴长是短轴长的2倍.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
经过点且与椭圆相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值.
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，0），B（0，2）两点．
