【推荐1】已知函数 是定义在上的奇函数（其中 是自然对数的底数）.
（1）求实数 的值；
（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】设，分别是定义在上的奇函数、偶函数，且.
（1）求，的解析式；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.

【推荐3】已知函数（是自然对数的底）．
（1）若，判断的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数为奇函数，当时，恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数为偶函数，关于的方程的构成集合．
（1）求的值；
（2）若，求证：；
（3）设，若存在实数使得，求实数的取值范围．

【推荐3】已知（且）是上的奇函数，且
(1)求的解析式；
(2)把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，记，是否存在正整数n，使不等式有解？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由；
(3)函数在区间上的值域是，求的取值范围．

【推荐1】已知函数.
（1）画出函数的图象，写出的单调区间，并指出每个区间的单调性；
（2）若关于的不等式恰有3个整数解，求实数的取值范围.

【推荐2】对于两条平行直线、(在下方)和图象有如下操作:将图象在直线下方的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到图象；将图象在直线上方的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到图象:再将图在直线下方的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到图象；再将图象在直线上方的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到图象；以此类推…；直到图象上所有点均在、之间(含、上)操作停止，此时称图象为图象关于直线、的“衍生图形”，线段关于直线、的“衍生图形”为折线段.
(1)直线型
平面直角坐标系中，设直线，直线
①令图象为的函数图象，则图象的解析式为
②令图像为的函数图象，请你画出和的图象

③若函数的图象与图象有且仅有一个交点，且交点在轴的左侧，那么的取值范围是_______.
④请你观察图象并描述其单调性，直接写出结果_______.
⑤请你观察图象并判断其奇偶性，直接写出结果_______.
⑥图象所对应函数的零点为_______.
⑦任取图象中横坐标的点，那么在这个变化范围中所能取到的最高点的坐标为（_______，_______），最低点坐标为（_______，_______）.
⑧若直线与图象有2个不同的交点，则的取值范围是_______.
⑨根据函数图象，请你写出图象的解析式_______.
(2)曲线型
若图象为函数的图象，
平面直角坐标系中，设直线，直线，
则我们可以很容易得到所对应的解析式为.

①请画出的图象，记所对应的函数解析式为.
②函数的单调增区间为_______，单调减区间为_______.
③当时候，函数的最大值为_______，最小值为_______.
④若方程有四个不同的实数根，则的取值范围为_______.
(3)封闭图形型
平面直角坐标系中,设直线,直线
设图象为四边形,其顶点坐标分别为,,,,四边形关于直线、的“衍生图形”为.
①的周长为_______.
②若直线平分的周长,则_______.
③将沿右上方方向平移个单位,则平移过程中所扫过的面积为_______.

【推荐3】已知．
(1)当时，解不等式；
(2)若，且函数的图像与直线有3个不同的交点，求实数a的取值范围．
(3)在（2）的条件下，假设3个交点的横坐标分别为，，，且，若恒成立，求实数t的取值范围．

【推荐1】对于函数，，，如果存在实数，，使得，那么称为与的生成函数．
（1）当，时，是否存在奇函数，偶函数，使得为与的生成函数？若存在，请求出与的解析式，若不存在，请说明理由；
（2）设函数，，，，生成函数，若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数，其中a为常数.
(1)若对，恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若方程在内有且只有三个互异实数解，求实数a的取值范围.

【推荐3】对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减：②存在区间，使在上的值域为，则把，叫闭函数；
（1）求闭函数符合条件②的区间：
（2）判断函数（）是否为闭函数？并说明理由；
（3）已知是正整数，且定义在的函数是闭函数，求正整数的最小值，及此时实数的取值范围．