【推荐1】已知函数且.
(1)求证：为定值，并求该定值；
(2)设函数，求的最小值.

【推荐2】已知函数．
(1)若方程恰有两个不同的正根，求实数的取值范围；
(2)若
①求在上的最大值；
②若，对有：恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；
（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域为[log_mm（β﹣1），log_mm（α﹣1）]的定义域区间[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知函数为定义在上的奇函数.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）判断在定义域上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；
（Ⅲ）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

【推荐2】已知能表示成一个奇函数和一个偶函数的和.
（1）请分别求出与的解析式；
（2）记，请判断函数的奇偶性和单调性，并分别说明理由.
（3）若存在，使得不等式能成立，请求出实数的取值范围.

【推荐3】已知定义在R上的偶函数和奇函数，且
(1)求函数，的解析式；
(2)设函数，记，探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数n的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知函数是R上的偶函数，其中e是自然对数的底数．
Ⅰ求实数a的值；
Ⅱ探究函数在上的单调性，并证明你的结论；
Ⅲ求函数的零点．

【推荐2】已知函数.
（I）若，求实数的值；
（Ⅱ）判断的奇偶性并证明；
（Ⅲ）设函数，若在上没有零点，求的取值范围.

【推荐3】已知定义在上的函数，对任意，都有，当时，；
(1)判断的奇偶性；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数.
（1）若函数为奇函数，求的值，并求此时函数的值域；
（2）若存在，使，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数.
（1）试求函数，的最大值；
（2）若存在，使成立，试求的取值范围；
（3）当，且时，不等式恒成立，求的取值范围.

【推荐3】已知，.
(1)判断函数的单调性，并用定义证明你的结论.
(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.