已知抛物线
：
．
(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线
的方程；
(2)过焦点F且斜率为
的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；
(3)已知点
，是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
：．(1)求抛物线
的焦点F的坐标和准线的方程；(2)过焦点F且斜率为
的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；(3)已知点
，是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2023-04-13 09:19:56
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【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，若抛物线
的焦点是椭圆
的一个顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点
的直线（不与
轴垂直）与椭圆相交于
、
两点，直线
与轴相交于点
，过点作
，垂足为
.证明：直线
过定点
，并求点的坐标.
的右焦点为，若抛物线的焦点是椭圆的一个顶点.（1）求椭圆
的方程；（2）若过点
的直线（不与轴垂直）与椭圆相交于、两点，直线与轴相交于点，过点作，垂足为.证明：直线过定点，并求点的坐标.
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【推荐2】已知抛物线
，点为其焦点，
为
上的动点，
为在动直线
上的投影.当
为等边三角形时，其面积为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过轴上一动点
作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点A，B和C，D，点H，K分别为
，
的中点，求
面积的最小值.
，点为其焦点，为上的动点，为在动直线上的投影.当为等边三角形时，其面积为.(1)求抛物线
的方程；(2)过
轴上一动点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点A，B和C，D，点H，K分别为，的中点，求面积的最小值.
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的焦点．
、
是椭圆上的两点，
两侧的动点． 
面积的最大值；
与
【推荐1】已知抛物线
，点为的焦点，过点且斜率为
的直线交抛物线于
两点，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
的直线与抛物线相交于
两点，已知点
，且以线段
为直径的圆与直线
的另一个交点为，试问在轴上是否存在一定点.使直线
恒过此定点.若存在，请求出定点坐标，若不存在，请说明理由.
，点为的焦点，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的直线与抛物线相交于两点，已知点，且以线段为直径的圆与直线的另一个交点为，试问在轴上是否存在一定点.使直线恒过此定点.若存在，请求出定点坐标，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知抛物线
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交于D，E两点，若
，求直线的方程，
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(2)过点F的直线与C交于A，B两点，与圆
交于D，E两点，若，求直线的方程，
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.
与
交于
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.
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与
.过
，使得
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到F的距离为3，
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(2)设直线l与抛物线C交于D，Ｅ两点，抛物线C在点D，E处的切线分别为
，若直线
与
的交点恰好在直线
上，证明：直线l恒过定点．
的焦点为F，抛物线上一点到F的距离为3，(1)求抛物线C的方程和点A的坐标；
(2)设直线l与抛物线C交于D，Ｅ两点，抛物线C在点D，E处的切线分别为
，若直线与的交点恰好在直线上，证明：直线l恒过定点．
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的距离和它到直线
的距离相等，记点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在曲线上，轴上一点（在点右侧）满足
，若平行于的直线与曲线相切于点，试判断直线
是否过点？并说明理由.
中，动点到点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为.（1）求
的方程；（2）设点
在曲线上，轴上一点（在点右侧）满足，若平行于的直线与曲线相切于点，试判断直线是否过点？并说明理由.
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相切，且与圆
外切.
的直线
与曲线
恒为定值？
