【推荐1】已知数列的前项和为，且.
（1）设数列满足，证明：数列是等比数列；
（2）求为多少时，取得最小值？

【推荐2】证明：数列为严格单调递增数列．

【推荐3】①公比为2，且是与的等差中项；②且为递增数列，在①②中任选一个，补充在下列横线上并解答.
已知等比数列中，为数列的前项和，若___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列的前项和，求证：.

【推荐1】已知数列的前n项和为，且满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)，数列是否存在最大项，若存在，求出最大项.

【推荐2】学校的“智慧”书屋每学年初向高一新生招募30名左右的志愿者．2021学年初，新高一学生报名踊跃，报名人数达到60人．现有两个方案确定志愿者：方案一：用抽签法随机抽取30名志愿者；方案二：将60名报名者编号，用随机数法先从这60个编号中随机抽取45个，然后再次用随机数法从这60个编号中随机抽取45个，两次都被抽取到的报名者成为志愿者．
(1)采用方案一或二，分别记报名者甲同学被抽中为事件和事件，求事件和事件发生的概率；
(2)若采用方案二，设报名者甲同学被抽取到的次数为，求的数学期望；
(3)不难发现采用方案二确定的志愿者人数不少于方案一的30人．若采用方案二，记两次都被抽取到的人数为，则的可取值是哪些？其中取到哪一个值的可能性最大？

【推荐3】已知数列的通项公式为.
（1）数列的第几项最大，最大项为多少？
（2）若，求正整数m的最小值.

【推荐1】在①，②、、成等比数列，③.这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题.
问题：已知等差数列的公差为，前项和为，且满足___________.
(1)求；
(2)若，且，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列，，，且满足(且)
(1)证明：新数列是等差数列，并求出的通项公式
(2)令，设数列的前项和为，证明：．

【推荐3】设数列满足，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

【推荐1】已知点都在直线上，数列的前项和为，已知，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）已知数列的前项和为，若对任意，，均有成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁＝2，b₁＝1，a_n＋1＝2a_n(n∈N_＋)，b₁＋b₂＋b₃＋…＋b_n＝b_n＋1－1(n∈N_＋)．
(1)求a_n与b_n；
(2)记数列{a_nb_n}的前n项和为T_n，求T_n.

【推荐3】数列{}的首项为，且．
(1)证明数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；
(2)若，求数列{}的前n项和．