【推荐1】已知椭圆的短轴长为，左顶点到右焦点的距离为．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)设直线与椭圆交于不同两点，（不同于），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求证：经过定点．

【推荐2】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于､两点.求证：直线恒过定点.

【推荐3】已知椭圆经过点，点是椭圆上在第一象限的点，直线交轴于点，直线交轴于点.
(1)求椭圆的标准方程和离心率；
(2)是否存在点，使得直线 与直线平行？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知椭圆的右焦点F恰为抛物线的焦点，是椭圆C与抛物线E的一个公共点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F且不与x轴平行的直线l交椭圆C于A、B两点，线段的中垂线分别交x、y轴于M、N两点，求的取值范围．

【推荐2】已知过点的曲线的方程为.
(1)求曲线的标准方程；
(2)已知点，为直线上任意一点，过作的垂线交曲线于点，，求最大值.

【推荐3】已知平面上动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，动点的轨迹为曲线.直线与曲线交于两个不同的点.
(1)若直线的方程为，求的面积；
(2)若的面积为，证明：和均为定值.