【推荐1】工匠准备将一块棱长为4的正方体木头切削成一个球，则该球的表面积的最大值为________.

【推荐2】若用与球心的距离为的平面截球体所得的圆面半径为1，则球的表面积为______．

【推荐3】已知圆台上底半径为1，下底半径为3，高为2，则此圆台的外接球的表面积为______．

【推荐1】已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，，，则此三棱锥外接球的体积为__________．

【推荐2】设、、、是球表面上的四个点，、、两两垂直，且、、，则球的表面积为___________．

【推荐3】我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中，积累了丰富的经验，总结出了一套有关体积、容积计算的方法，这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著《九章算术》中．《九章算术商功》：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”下图解释了这段话中由一个长方体，得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程．已知如图堑堵的棱长，则鳖臑的外接球的体积为_________．

【推荐1】如图，垂直于圆所在平面，为圆的直径，为圆上的任意一点（不同于），则图中有________个直角三角形．
   

【推荐2】在三棱柱中，平面，为正三角形，，则与平面所成角的正切值为________.

【推荐3】在如图所示的正方体中，垂直于平面的平面是________.