在四棱锥
中，
平面
，底面为正方形，
，E和F分别为
和
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，底面为正方形，，E和F分别为和的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
更新时间：2023-04-27 13:06:13
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解题方法
【推荐1】在①
是边上的高，且
，②平分
，且
，③是边上的中线，且
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求出边的长．
问题：在锐角
中，已知
，
，
是边上一点，_____，求边的长．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
是边上的高，且，②平分，且，③是边上的中线，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求出边的长．问题：在锐角
中，已知，，是边上一点，_____，求边的长．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
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【推荐2】已知中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
，且
，
.
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）求
的值.
中，角，，的对边分别为，，，若，且，.（Ⅰ）求
的长；（Ⅱ）求
的值；（Ⅲ）求
的值.
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的对边分别为
，
．
；条件②：
；条件③：
．
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解题方法
【推荐1】在如图所示的六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形
是梯形，
，平面
平面，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
是边长为2的正方形，四边形是梯形，，平面平面，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面ABCD是直角梯形，侧棱
底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M为棱SB上的点，
，
，
．
（1）若M为棱SB的中点，求证：
平面SCD；
（2）当
，
时，求平面AMN与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．
中，底面ABCD是直角梯形，侧棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M为棱SB上的点，，，．（1）若M为棱SB的中点，求证：
平面SCD；（2）当
，时，求平面AMN与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．
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中，AC，
的直径，
，
，
为圆柱的母线.
平面
；
，
，点P为
的中点，求三棱锥
的体积.
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解题方法
【推荐1】如图几何体是圆锥的一部分，它是Rt△ABC（及其内部）以一条直角边AB所在直线为旋转轴旋转150°得到的，AB＝BC＝2，P是弧
上一点，且EB⊥AP.
（1）求∠CBP的大小；
（2）若Q为AE的中点，D为弧
的中点，求二面角Q﹣BD﹣P的余弦值；
（3）直线AC上是否存在一点M，使得B、D、M、Q四点共面？若存在，请说明点M的位置；若不存在，请说明理由.
上一点，且EB⊥AP.（1）求∠CBP的大小；
（2）若Q为AE的中点，D为弧
的中点，求二面角Q﹣BD﹣P的余弦值；（3）直线AC上是否存在一点M，使得B、D、M、Q四点共面？若存在，请说明点M的位置；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图所示，在正三棱柱
中，底面边长为，侧棱长为
，是棱
的中点.
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求点
到平面的距离.
中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.（Ⅰ）求证:
平面；（Ⅱ）求二面角
的大小；（Ⅲ）求点
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【推荐3】如图，已知二面角
，且
，
，
，C，D是垂足，平面PCD与AB交于点H．
(1)求证：AB⊥平面PCD；
(2)若PC＝PD＝CD＝1，试求二面角的大小．
，且，，，C，D是垂足，平面PCD与AB交于点H．(1)求证：AB⊥平面PCD；
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