如图所示，在正三棱柱
中，底面边长为
，侧棱长为
，
是棱
的中点.
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求点
到平面的距离.
中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.（Ⅰ）求证:
平面；（Ⅱ）求二面角
的大小；（Ⅲ）求点
到平面的距离.
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更新时间：2016-11-30 03:54:35
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，已知四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，侧棱
底面，且
，
是侧棱
上的动点.
（1）求四棱锥的表面积；
（2）是否在棱上存在一点，使得
平面
；若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
中，底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.（1）求四棱锥
的表面积；（2）是否在棱
上存在一点，使得平面；若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
为正三角形，且面
面，异面直线
与
所成的角的余弦值为
，为的中点.
（I）求证：
面
；
（II）求点
到平面
的距离；
（III）求平面与平面
相交所成的锐二面角的大小.
中，底面为直角梯形，，，，为正三角形，且面面，异面直线与所成的角的余弦值为，为的中点.（I）求证：
面；（II）求点
到平面的距离；（III）求平面
与平面相交所成的锐二面角的大小.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在四棱锥中，侧面
与底面垂直，
为正三角形，
，
，点
分别为线段
的中点，
分别为线段
上一点，且
，
.
(1)当
时，求证：
平面；
(2)试问：直线
上是否存在一点
，使得平面与平面
所成锐二面角的大小为
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
中，侧面与底面垂直，为正三角形，，，点分别为线段的中点，分别为线段上一点，且，.(1)当
时，求证：平面；(2)试问：直线
上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在直三棱柱
中，D，E分别是
，
的中点，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面的距离.
中，D，E分别是，的中点，，，，.(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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【推荐2】如图，四棱锥的底面是平行四边形，
平面，垂足
在上，且
，
，是
的中点，四面体
的体积为
.
（1）求异面直线
与所成的角；
（2）求点到平面
的距离.
的底面是平行四边形，平面，垂足在上，且，，是的中点，四面体的体积为.（1）求异面直线
与所成的角；（2）求点
到平面的距离.
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中，
是等腰三角形，
，
，
，
平面ABC，求点A到平面SBC的距离．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知正方形所在平面与等腰直角三角形
所在平面相互垂直.以
为直径，在平面内作半圆（半圆位于
的左侧），点为弧上的一点.
(1)证明：
平面
；
(2)若点为弧的中点，求二面角
的正切值.
所在平面与等腰直角三角形所在平面相互垂直.以为直径，在平面内作半圆（半圆位于的左侧），点为弧上的一点. (1)证明：
平面；(2)若点
为弧的中点，求二面角的正切值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，四面体
中，已知
，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小．
中，已知，．（1）求证：
；（2）求二面角
的大小．
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、
边的长分别为
和
外，还特别要求包装盒必需满足：①平面
平面
；②平面
与平面
；③包装盒的体积尽可能大．
与
均为直角且
的一边长为
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图，三棱锥
中，平面
平面
，
，点
分别是棱
的中点，点
是
的重心.
(1)证明：
平面
；
(2)若
为正三角形，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面平面，，点分别是棱的中点，点是的重心.(1)证明：
平面；(2)若
为正三角形，求平面与平面夹角的余弦值.
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适中
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【推荐2】已知在四棱柱
中，底面为菱形，
，
，
，为的中点，在平面上的投影
为直线与
的交点.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为菱形，，，，为的中点，在平面上的投影为直线与的交点.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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中，
，
，平面
平面
、
的中点.
平面
的余弦值的取值范围.
