桌状山是一种山顶水平如书桌，四面绝壁临空的地质奇观．位于我国四川的瓦屋山是世界第二大的桌状山，其与峨眉山并称蜀中二绝．苏轼曾有诗云：“瓦屋寒堆春后雪，峨眉翠扫雨余天”．某地有一座类似瓦屋山的桌状山可以简化看作如图1所示的圆台，图中AB为圆台上底面的一条东西方向上的直径，某人从M点出发沿一条东西方向上的笔直公路自东向西以
的速度前进，6分钟后到达N点．在M点时测得A点位于北偏西
方向上，B点位于北偏西
方向上；在N点时测得A点位于北偏东方向上，B点位于北偏东方向上，且在N点时观测A的仰角的正切值为
．设A点在地表水平面上的正投影为
，B点在地表水平面上的正投影为
，，，M，N在地表水平面上的分布如图2所示．
(1)该山的高度为多少千米？
(2)已知该山的下底面圆的半径为1.8km，当该山被冰雪完全覆盖时，冰雪的覆盖面积为多少平方千米？
的速度前进，6分钟后到达N点．在M点时测得A点位于北偏西方向上，B点位于北偏西方向上；在N点时测得A点位于北偏东方向上，B点位于北偏东方向上，且在N点时观测A的仰角的正切值为．设A点在地表水平面上的正投影为，B点在地表水平面上的正投影为，，，M，N在地表水平面上的分布如图2所示．(1)该山的高度为多少千米？
(2)已知该山的下底面圆的半径为1.8km，当该山被冰雪完全覆盖时，冰雪的覆盖面积为多少平方千米？
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（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（一）【培优版】辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题山西省运城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
更新时间：2023-04-26 21:17:15
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知等腰三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
，c(c＋b)＝(a＋b)(a－b)．
(1)求A和b；
(2)若点E，F分别是线段BC(含端点)上的动点，且BF＞BE，在运动过程中始终有
，求△EAF面积的最小值．
，c(c＋b)＝(a＋b)(a－b)．(1)求A和b；
(2)若点E，F分别是线段BC(含端点)上的动点，且BF＞BE，在运动过程中始终有
，求△EAF面积的最小值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】在△ABC中，a＝7，b＝8，
（1）求∠A；
（2）求sinC；
（3）求△ABC的面积．
（1）求∠A；
（2）求sinC；
（3）求△ABC的面积．
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.
的最小正周期；
内角
，且
.求
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知
中，角A､B､C所对的边分别为
，且
（1）若
，求外接圆的面积；
（2）若
，求的面积.
中，角A､B､C所对的边分别为，且（1）若
，求外接圆的面积；（2）若
，求的面积.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】在中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，
，
.
（1）求外接圆的面积；
（2）若
，
，求
的周长.
中，角，，所对的边分别为，，，，.（1）求
外接圆的面积；（2）若
，，求的周长.
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；②
条件中任进一个，补充到下面横线处并解答．
，且满足____________．
，求
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】2021年10月13日第18号台风“圆规”在海南某地登陆，最大风力达到12级.路边一棵参天大树在树干某点B处被台风折断且形成120°角，树尖C着地处与树根A相距10米，树根与树尖着地处恰好在路的两侧，设
（A，B，C三点所在平面与地面垂直，树干粗度忽略不计）
(1)若
，求折断前树的高度（结果保留一位小数）
(2)问一辆宽2米，高2.5米的救援车能否从此处通过？并说明理由.
（A，B，C三点所在平面与地面垂直，树干粗度忽略不计）(1)若
，求折断前树的高度（结果保留一位小数）(2)问一辆宽2米，高2.5米的救援车能否从此处通过？并说明理由.
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【推荐2】一幢高楼上安放了一块高约10 米的 LED 广告屏，一测量爱好者在与高楼底部同一水平线上的 C 处测得广告屏顶端A 处的仰角为 31.80°，再向大楼前进 20 米到 D 处，测得广告屏顶端 A 处的仰角为 37.38°（人的高度忽略不计）．
（1）求大楼的高度（从地面到广告屏顶端）（精确到 1 米）；
（2）若大楼的前方是一片公园空地，空地上可以安放一些长椅，为使坐在其中一个长椅上观看广告屏最清晰（长 椅的高度忽略不计），长椅需安置在距大楼底部 E 处多远？已知视角 ∠AMB（ M 为观测者的位置， B 为广告屏 底部）越大，观看得越清晰．
（1）求大楼的高度（从地面到广告屏顶端）（精确到 1 米）；
（2）若大楼的前方是一片公园空地，空地上可以安放一些长椅，为使坐在其中一个长椅上观看广告屏最清晰（长 椅的高度忽略不计），长椅需安置在距大楼底部 E 处多远？已知视角 ∠AMB（ M 为观测者的位置， B 为广告屏 底部）越大，观看得越清晰．
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名校
【推荐3】10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观察同一颗流星，来测定其发射点的高度，如图，假设地球是一个标准的球体，
为地球的球心，弧
为地线，有两个观测者在地球上的
两地同时观测到一颗流星
，观测的仰角分别为
，其中
，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的两点测得
，地球半径为
千米，两个观测者的距离弧
千米.（参考数据：
）发射点的近似高度
．
(2)在古希腊时代，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体．已知对流层（地球大气层靠近地面的一层）高度大约在18千米左右，若地球半径
千米，请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”，并说明理由．
为地球的球心，弧为地线，有两个观测者在地球上的两地同时观测到一颗流星，观测的仰角分别为，其中，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的两点测得，地球半径为千米，两个观测者的距离弧千米.（参考数据：）
发射点的近似高度．(2)在古希腊时代，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体．已知对流层（地球大气层靠近地面的一层）高度大约在18千米左右，若地球半径
千米，请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”，并说明理由．
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【推荐1】已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为
，
，母线AB长为2，E为AB的中点．
(1)求圆台的体积与侧面积之比；．
(2)在圆台的侧面上，求从点C到点E的最短路径长．
，，母线AB长为2，E为AB的中点．(1)求圆台的体积与侧面积之比；．
(2)在圆台的侧面上，求从点C到点E的最短路径长．
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适中
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解题方法
【推荐2】如图所示，已知直角梯形，
，
，
，
，
，
求：
（1）以所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积；
（2）以
所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积.
，，，，，求：（1）以
所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积；（2）以
所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积.
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