【推荐1】已知一个等比数列的首项为，公比为q.
(1)将的前m项去掉，其余各项依次构成的数列还是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别为多少？
(2)取出的所有奇数项，依次构成一个新的数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别为多少？
(3)取出的所有项数为5的倍数的各项，依次构成一个新的数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，给出证明并求出首项与公比；如果不是，说明理由.

【推荐2】各项均为正数的等比数列中，．
（1）求数列通项公式；
（2）若，求证：.

【推荐3】设数列的前项和为，且.
（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）若数列中，，，求数列的前项和.

【推荐1】已知正项等差数列中，，且成等比数列，数列的前项和为，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前项和的取值范围．

【推荐2】已知数列中，是数列的前项的和，.
（1）写出；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）数列中，，数列的前项的和

【推荐3】已知等比数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和：
（3）若数列满足.设，求数列的前n项和.

【推荐1】记S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₁=1，S_n+1+1=2a_n+n+S_n，数列{b_n}满足b_n=a_n+n.
(1)求{b_n}的通项公式;
(2)令c_n=（1+b_n）log₂b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n.

【推荐2】已知各项均为正数的数列满足，其中是数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若对任意，且当时，总有恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）记集合，，若中有3个元素，求的取值范围；
（3）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由．

【推荐1】设数列的前项和为，已知，且.
（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知数列的前项和为，点列、、、、在过点的直线上，且（是坐标原点）．

(1)求数列的通项公式；
(2)记，若对任意正整数，恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】若，求证:.