已知双曲线
（
，
）过
和
两点，点
为
的右顶点．
(1)求的方程；
(2)过点
作斜率不为0的直线
与交于点
，
，直线
分别交直线
，
于
，
．试探究以
为直径的圆是否经过定点，若过定点，请求出所有定点坐标；若不过定点，请说明理由．
（，）过和两点，点为的右顶点．(1)求
的方程；(2)过点
作斜率不为0的直线与交于点，，直线分别交直线，于，．试探究以为直径的圆是否经过定点，若过定点，请求出所有定点坐标；若不过定点，请说明理由．
更新时间：2023/05/19 23:14:13
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐1】如图，
为坐标原点，双曲线
和椭圆
均过点
，且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(1)求
的方程；
(2)是否存在直线，使得与交于
两点，与只有一个公共点，且
？证明你的结论.
为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(1)求
的方程；(2)是否存在直线
，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.
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【推荐2】已知双曲线（，）的离心率为2，且经过点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)点，在双曲线上，且
，
，
为垂足.证明：①直线
过定点；②存在定点
，使得
为定值.
（，）的离心率为2，且经过点.(1)求双曲线
的方程；(2)点
，在双曲线上，且，，为垂足.证明：①直线过定点；②存在定点，使得为定值.
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．
的直线交双曲线同一支于两点
面积的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线：
的左焦点为，左准线与
轴的交点是圆的圆心，圆恰好经过坐标原点，设
是圆上任意一点.
(1)求圆的方程；
(2)若直线
与直线交于点
，且为线段
的中点，求直线被圆所截得的弦长；
(3)在平面上是否存在定点
，使得对圆上任意的点有
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
：的左焦点为，左准线与轴的交点是圆的圆心，圆恰好经过坐标原点，设是圆上任意一点. (1)求圆
的方程；(2)若直线
与直线交于点，且为线段的中点，求直线被圆所截得的弦长；(3)在平面上是否存在定点
，使得对圆上任意的点有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的离心率为
，过点
的直线与交于
两点，当的斜率为
时，
.
(1)求的方程；
(2)若分别在的左､右两支，点
，探究：是否存在
，使得
，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的离心率为，过点的直线与交于两点，当的斜率为时，.(1)求
的方程；(2)若
分别在的左､右两支，点，探究：是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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的渐近线与曲线
相切.横坐标为
的中垂线交
？若存在，请求出
