已知双曲线
，直线
过
的右焦点
且与交于
两点．
(1)若两点均在双曲线的右支上，求证：
为定值；
(2)试判断以
为直径的圆是否过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
，直线过的右焦点且与交于两点．(1)若
两点均在双曲线的右支上，求证：为定值；(2)试判断以
为直径的圆是否过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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更新时间：2023-05-18 15:08:19
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的离心率为
的右焦点到其渐近线的距离为1.
(1)求该双曲线的方程；
(2)过点
的动直线（存在斜率）与双曲线的右支交于
两点，
轴上是否存在一个异于点
的定点
，使得
成立．若存在，请写出点的坐标，若不存在请说明理由.
的离心率为的右焦点到其渐近线的距离为1.(1)求该双曲线
的方程；(2)过点
的动直线（存在斜率）与双曲线的右支交于两点，轴上是否存在一个异于点的定点，使得成立．若存在，请写出点的坐标，若不存在请说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知双曲线
经过点
，一条渐近线方程为
，直线交双曲线于
两点.
(1)求双曲线的方程.
(2)若过双曲线的右焦点
，是否存在轴上的点
，使得直线绕点无论怎样转动，都有
成立？若存在，求实数
的值；若不存在，请说明理由.
经过点，一条渐近线方程为，直线交双曲线于两点.(1)求双曲线
的方程.(2)若
过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.
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过点
，且渐近线方程为
.直线
，且与
，
两点.
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出点
【推荐1】已知双曲线C的中心在原点，
是它的一个顶点，焦点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:
为定值.
是它的一个顶点，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线C的方程；
(2)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:为定值.
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【推荐2】已知动点P到点
的距离等于其到直线
距离的2倍，记点P的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点
为坐标原点，若
,证明：
为定值．
的距离等于其到直线距离的2倍，记点P的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)已知斜率为k的直线l与曲线
交于点为坐标原点，若,证明：为定值．
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的左顶点为A，其离心率为
，且A到E的一条渐近线的距离为
．
的直线l与E的右支交于B，C两点，直线AB，AC与y轴分别交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为
，
，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
