已知
为双曲线
的左右焦点，且该双曲线离心率小于等于
，点
和
是双曲线上关于
轴对称非重合的两个动点，
为双曲线左右顶点，
恒成立．
(1)求该双曲线
的标准方程；
(2)设直线
和
的交点为
，求点的轨迹方程．
为双曲线的左右焦点，且该双曲线离心率小于等于，点和是双曲线上关于轴对称非重合的两个动点，为双曲线左右顶点，恒成立．(1)求该双曲线
的标准方程；(2)设直线
和的交点为，求点的轨迹方程．
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更新时间：2023-05-26 16:12:23
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】以边长为
的正三角形
的顶点
为坐标原点，另外两个顶点在抛物线
上，过抛物线
的焦点
的直线
过交拋物线于
两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：
为定值；
(3)求线段
的中点的轨迹方程.
的正三角形的顶点为坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，过抛物线的焦点的直线过交拋物线于两点.(1)求抛物线
的方程；(2)求证：
为定值；(3)求线段
的中点的轨迹方程.
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【推荐2】已知
，
是抛物线
上两个不同的点，的焦点为．
（1）若直线
过焦点，且
，求
的值；
（2）已知点
，记直线
，
的斜率分别为
，
，且
，当直线过定点，且定点在轴上时，点
在直线上，满足
，求点的轨迹方程．
，是抛物线上两个不同的点，的焦点为．（1）若直线
过焦点，且，求的值；（2）已知点
，记直线，的斜率分别为，，且，当直线过定点，且定点在轴上时，点在直线上，满足，求点的轨迹方程．
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中，点
，过动点
的垂线，垂足为
.记动点
的中点，求直线
面积
的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐1】双曲线
的左、右焦点分别为
，直线过
且与双曲线交于
两点.
（1）若的倾斜角为
，
是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设
，若的斜率存在，且
，求的斜率.
的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点.（1）若
的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设
，若的斜率存在，且，求的斜率.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】过双曲线
上一点
作两渐近线的垂线，垂足为、，且
.
(1)求双曲线方程；
(2)过点
的直线与双曲线右支交于、
两点，连接
、
，直线
与、分别交于、，
.
（i）若
，求
的值；
（ii）求的最小值.
上一点作两渐近线的垂线，垂足为、，且.(1)求双曲线方程；
(2)过点
的直线与双曲线右支交于、两点，连接、，直线与、分别交于、，.（i）若
，求的值；（ii）求
的最小值.
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，
的左右焦点分别为
，
，
时，
.
的斜率为
，
，求
的值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的离心率为
，点
在双曲线上．
(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
的直线与曲线交于
两点，问在轴上是否存在定点，使得
为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知离心率为
的双曲线
经过点
.
(1)求的方程；
(2)如图，点为双曲线上的任意一点，为原点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于
、
两点，求证：平行四边形
的面积为定值.
的双曲线经过点.(1)求
的方程；(2)如图，点
为双曲线上的任意一点，为原点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于、两点，求证：平行四边形的面积为定值.
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一个焦点
，且离心率为2．
的斜率分别为
，且
，求直线
的方程．
