已知直线
与双曲线
的右支交于不同的两点
和
，与
轴交于点
，且直线
上存在一点
满足
（不与重合）．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：当变化时，点的纵坐标为定值．
与双曲线的右支交于不同的两点和，与轴交于点，且直线上存在一点满足（不与重合）．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：当
变化时，点的纵坐标为定值．
更新时间：2023-05-29 20:12:20
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，双曲线
与抛物线
相交于
，直线AC、BD的交点为P（0，p）．
（I）试用m表示
（II）当m变化时，求p的取值范围．
与抛物线相交于，直线AC、BD的交点为P（0，p）．（I）试用m表示
（II）当m变化时，求p的取值范围．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知
、
为双曲线：
的左、右焦点，点在双曲线上，点
在圆
上.
（1）若
，求点的坐标；
（2）若直线与双曲线
及圆
都恰好只有一个公共点，求直线的方程.
、为双曲线：的左、右焦点，点在双曲线上，点在圆上.（1）若
，求点的坐标；（2）若直线
与双曲线及圆都恰好只有一个公共点，求直线的方程.
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与双曲线
交于A，B两点．
对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
真题
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的右焦点为 
，过点的动直线与双曲线相交于 
两点，点的坐标是 
．
（I）证明
为常数；
（II）若动点
满足 
（其中
为坐标原点），求点 的轨迹方程．
的右焦点为 ，过点的动直线与双曲线相交于 两点，点的坐标是 ．（I）证明
为常数；（II）若动点
满足 （其中为坐标原点），求点 的轨迹方程．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
，
分别为双曲线
的左，右顶点，
分别为
和
的离心率．
(1)若
．
（ⅰ）求的渐近线方程；
（ⅱ）过点
的直线l交的右支于
两点，
与直线
交于
两点，记
坐标分别为
，求证：
；
(2)从上的动点
引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，说明理由．
，分别为双曲线的左，右顶点，分别为和的离心率．(1)若
．（ⅰ）求
的渐近线方程；（ⅱ）过点
的直线l交的右支于两点，与直线交于两点，记坐标分别为，求证：；(2)从
上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，说明理由．
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是它的一个顶点，焦点到渐近线的距离为
.
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:
为定值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知双曲线
的右焦点为
是双曲线上一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作斜率大于0的直线与双曲线的右支交于两点，若
平分
，求直线的方程.
的右焦点为是双曲线上一点.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作斜率大于0的直线与双曲线的右支交于两点，若平分，求直线的方程.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
：
实轴
长为4（在的左侧），双曲线上第一象限内的一点到两渐近线的距离之积为
.
(1)求双曲线
的标准方程；(2)设过
的直线与双曲线交于，两点，记直线
，
的斜率为
，
，请从下列的结论中选择一个正确的结论，并予以证明.①
为定值；
②
为定值；
③
为定值
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的左顶点为
是直角三角形．
是
、
的斜率分别为
，求点
的距离
的取值范围．
